カテゴリー: infinitude

計算論的観点：数学的構造とアルゴリズムの融合 従来の数学が「解の存在」を問うのに対し、計算論的観点は「その構造をいかに効率的に構成し、判定できるか」を問います。 1. 最適化（Optimization） 2. 不変式論（…
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Lefschetz fixed-point theorem（レフシェッツの不動点定理）は、Solomon Lefschetz(1884-1972)によって一般化された不動点定理です。「空間の形（トポロジー）」と「その空間…
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ブラウワーが「次元の不変性（Invariance of Dimension）」を証明したのは1911年のことです。 それまでの数学界では、カントールが「1次元の線と2次元の面は、点の数（濃度）としては同じである」ことを示…
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アーサー・マーリン・プロトコル（Arthur-Merlin games）は、計算複雑性理論において「対話」と「乱数」の計算パワーを定義したモデルです。1985年にラズロ・ババイ（László Babai）によって提唱され…
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P = BPP とは、「計算において『乱数』はブーストにならない（＝乱数を使って解ける問題は、すべて乱数なしでも効率的に解ける）」という数学的な予想です。 1. 言葉の定義 2. なぜ P = BPP と考えられているの…
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I am proving pure mathematical tractability by distinguishing cardinality of randomness in worst-case scenario…
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Circuit Complexity（回路計算量）とは、計算理論の一分野で、ある計算問題を解くために必要な「論理回路」のサイズや深さを研究する学問です。 通常の計算量理論（PやNPなど）が「プログラムの実行時間やメモリ使…
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The implicit agreement in mathematics is that one can identify the homotopy type of an object and build constr…
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∞-simplexからhigher category theory的に構成されるabelian category, monoidal categoryの性質を分類しつつ、simplicialな構成法による三角形、四面体に…
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「あらゆるNP問題は3-SATに還元できる」という命題は、コンピュータサイエンスの歴史においてクリティカルパスとなる発見の一つです。 1. 1971年：スティーブン・クックと「SAT」の登場 計算機で解を出すのが難しい問…
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