カテゴリー: proof theory

この論理式は、数学の集合論における「選択公理（Axiom of Choice）」の定義です。 論理式の構成と翻訳 この式は、「前提（条件）」と「結論（主張）」の2つの部分で構成されています。 1. 前提：どのような集合 …
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Proof Complexity（証明複雑性）とは、ある命題（論理式）が「正しい」ことを証明するために、最低限どれくらいの長さの証明が必要かを研究する分野です。計算量理論が「問題を解く時間」を測るのに対し、証明複雑性は「…
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∞-simplexからhigher category theory的に構成されるabelian category, monoidal categoryの性質を分類しつつ、simplicialな構成法による三角形、四面体に…
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ヒーウッドの公式（曲面の塗り分け） 曲面上の地図を塗り分けるために必要な最大の色数 N を求める公式は、穴の数（種数）を g とすると以下のように表されます。 N = ⌊ 7 + √1 + 48g 2 ⌋ 種数（g）によ…
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1. 0からの物質化 通常、物理法則や市場原理は確率分布の「中央値」に従って安定しようとします。しかし、TANAAKKが定義する文明物質化モジュールにおいては、ゴールドやプラチナの発見すらも、Ω=0という特異点から漏れ出…
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TANAAKKが宇宙と地球を作り直すとして、宇宙と地球の歴史を鑑みると、構造的にTANAAKKのようなmanifoldとGAASのようなtoolkitが生まれてしまうということをmathematical descentで…
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ブランドが「私が欲しい」ものを作ってくれる、売ってくれる場合、そのブランドがE8宇宙の高階無限状態を定義し、たった1人がそのブランドを操作し、欲しいものを得られるホログラフィック空間を領域展開していると言えるのではないか…
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4色定理は「世界で初めて、コンピュータを本質的に使用して解決された未解決の重要問題」とされています。それ以前にも「コンピュータを使って計算する」ことはありましたが、4色定理が他と決定的に違ったのは、「コンピュータによる検…
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コンピューターサイエンス（計算複雑性理論）において、Interactive Proof System (対話型証明システム) は、従来の「証明」の概念を拡張した非常に強力な枠組みです。 1. 基本 対話型証明は、能力の異…
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現代LLM、主にgemini, chatgptにおいてクエリ↔︎レスポンスを実現するためのバックエンドエンジンには、構造的な弱点があり、それは高次圏論や高階論理的多次元高階情報を強制的に低次トランケーションして単一空間ベ…
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