カテゴリー: 01-Mathematics

チャイティンの定数 \Omega の誕生は、20世紀初頭から続く「数学はどこまで万能か？」という問いに対する論理展開です。 1. 伏線：ヒルベルトの夢とチューリングの絶望 1900年代初頭、数学者ダフィット・ヒルベルトは…
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あらゆる対称性が崩れた、記述長が存在そのものになってしまう表現不可能な高階無限があると仮定する。そのような一切の対称性を持たない無限は記述表現がコロモゴロフ複雑性の圧縮表現の限界となってしまい、存在そのものが記述長になっ…
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ワイルズが共形表現による同型背理法証明をフェルマー公式、楕円方程式、ガロア表現、L関数の4つで止めたのは、四色あれば平面地図は塗り分けられるからという必要十分条件から理解できる。5個、6個、7個と証明を畳み掛けることはで…
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1. 2000年にわたる沈黙（二次方程式） 2. ルネサンスの決闘（三次・四次方程式） 3. 天才たちの挫折と死（五次方程式） ところが、五次になった途端、世界中の数学者が何百年かけても公式を見つけられませんでした。 歴…
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4色定理は「世界で初めて、コンピュータを本質的に使用して解決された未解決の重要問題」とされています。それ以前にも「コンピュータを使って計算する」ことはありましたが、4色定理が他と決定的に違ったのは、「コンピュータによる検…
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オーガスタス・ド・モルガン(Augustus De Morgan)が定式化したDe Morgan’s lawsドモルガンの法則は、集合論や論理学において「否定（NOT）」が「かつ（AND）」や「または（OR）…
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一般的にはn次方程式で4次元までは解あり、5次以上は解ありだが数え上げ必要で、複素導入が必須。整数→実数→複素数というノルムの緩和の閾値がどこであるかを探す4次方程式問題がフェルマー定理であったということをスキーマにプロ…
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私に取って宇宙はルールが開示されたとても手なずけやすい存在である。知れば知るほどその仕組みを開示してくれるので、いまはcomputabilityの核はE8×E8×E8×E8の演算aryを出口としたケーリーディクソンhig…
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数学的に「閉じている」は、英語で “Closed” と表現します。 1. 演算について（代数学） 「ある集合 S が演算 * について閉じている」と言いたい場合： 例：The set of int…
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ノルムE8、空間E8、時間E8、物質宇宙のキャンバスというE8がbasepoint0を共有するような論理aryとしてoperadの舞台を用意してみる。そうすると248次元のカルタン部分環基底が8であり、ベクトル112、ス…
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