カテゴリー: 01-Mathematics

Overcoming the “Impossible” Distributed Consensus Mathematicians identifies distributed computing …
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確率は当てにするものではない。数学的証明を導くための随伴であり、探索センサーのようなものである。どんなに確率が高かったとしても100％が証明されていない以上は始めるべきではない。 NP=PCP(O (log n), O(…
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PCP定理（Probabilistically Checkable Proofs Theorem）は、計算複雑性理論の一つで「巨大で複雑な証明も、ごく一部をランダムにチェックするだけで、その正しさを（高い確率で）判定でき…
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1. 誕生の舞台：マンハッタン計画 (1940年代) 第二次世界大戦中、アメリカのロスアラモス国立研究所では、原子爆弾の開発（マンハッタン計画）が進められていました。 2. 命名：フォン・ノイマンの合流 ウラムはこのアイ…
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計算論的観点：数学的構造とアルゴリズムの融合 従来の数学が「解の存在」を問うのに対し、計算論的観点は「その構造をいかに効率的に構成し、判定できるか」を問います。 1. 最適化（Optimization） 2. 不変式論（…
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Vladimir Voevodskyが査読の通った自分の論文の証明の誤りに気づきcoq/unimathによる証明システムに取り組んだことや、Jacob Lurieが数学的証明を公言するのは誤りが100%ないことを保証する…
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ZFC axiom of choice→four color theorem（四色定理）→Weil’s conjecture(ヴァイユ予想)→Fermer’s last theorem(フェルマー…
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Lefschetz fixed-point theorem（レフシェッツの不動点定理）は、Solomon Lefschetz(1884-1972)によって一般化された不動点定理です。「空間の形（トポロジー）」と「その空間…
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ブラウワーが「次元の不変性（Invariance of Dimension）」を証明したのは1911年のことです。 それまでの数学界では、カントールが「1次元の線と2次元の面は、点の数（濃度）としては同じである」ことを示…
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Weil’s conjectureヴァイユ予想の歴史的変遷について 1. カール・フリードリヒ・ガウス 有限体上の解の個数に関する議論の出発点です。 2. エミール・アルティン 有限体上の代数関数体にリーマン…
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