カテゴリー: 01-Mathematics

1. 数学的な定義 合成代数における「直交」は、ノルム N(x) から派生する双線型形式 $B(x, y)$ を通じて定義されます。 $$B(x, y) = \frac{1}{2} (N(x+y) – N(x…
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命題：系の内部構造は、その系が圏のどこに位置するかを100%宣言することができる 「迷宮の出口」があることを内部証明することができるのか。つまり、その迷宮（宇宙/圏）の全方位的な地図を、迷宮の中にいるエージェント（項）が…
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reflexivityによるhomotopy typeのみで内部証明するというのはbluteforceすれば良いですが、あくまで解の近似による証明であり、迷宮の出口があることを100%検証するような内部証明はまだ数学的に…
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鼓腹撃壌（こふくげきじょう）は、天下泰平で人々が満ち足りて暮らす様子を指し、英語では”(people) sing the praises of peace”（人々が平和を称賛する）や”…
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レイ・ソロモノフ（Ray Solomonoff） 項目 内容 生年月日 1926年7月25日 没年月日 2009年12月7日 国（国籍） アメリカ合衆国 クリーブランドで生まれ、マサチューセッツ州ケンブリッジで亡くなりま…
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「システムの振る舞いを網羅的に探索（Brute-force）すれば、その全容を内部から発見・記述できる」という直感に近い概念が、数学的定理や厳密な理論として証明・確立されている例はいくつかあります。 特に「内部からの記述…
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ゲーデルの不可能性定理や、チューリングのhalting problemは当時undecidablityに関する定理だと思われていたが、NP completeなどの体系がクック、レビンらにより定理化されるにつれて、その決定…
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特異点は危険な罠である。 1. 「局所的な整合性」という甘い罠 特異点の内部は、マルティン＝レーフランダムネス（圧縮不能な無秩序）が支配していますが、**局所的には「もっともらしいパターン」**が断片的に現れます。 • …
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E8の例外リー郡の八元数宇宙は計算可能宇宙であるとすれば、宇宙全体が閉じているのに不連続なincomputabilityが局所存在してしまう理由はなんなのか。 例えば、グローバルなオープンマーケットプリンシプルが働かない…
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∞-operad を起点とすれば、stratum, site, sheaf,fibre,groupoid,stack はすべて「必然的な随伴」として導出されます。 Operad（No.25の糸） は「演算の型」を定義しま…
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