カテゴリー: logic

整数のみを扱う方程式であるディオファントス方程式は効率的な解の探索汎用アルゴリズムがない。これはチューリングマシンと同義である。一方、複素方程式には効率的に解を再現するアルゴリズムがある。 ディオファントス方程式（整数係…
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「ディオファントス方程式の解を（しらみつぶしに）手探りで探す行為」は、「チューリングマシン（プログラム）を実行して、それが終わるのをじっと待つ行為」と完全に同義（本質的に同じこと）になる。 チューリング（1936）が「プ…
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1. 古代：計算の体系化 時代 人物 (English Spelling) 主な著作・論文 貢献の要約 ca. 300 BCE Euclid Elements (原論) 最大公約数（GCD）を求めるアルゴリズムの提示。 …
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Vladimir Voevodskyが査読の通った自分の論文の証明の誤りに気づきcoq/unimathによる証明システムに取り組んだことや、Jacob Lurieが数学的証明を公言するのは誤りが100%ないことを保証する…
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Lefschetz fixed-point theorem（レフシェッツの不動点定理）は、Solomon Lefschetz(1884-1972)によって一般化された不動点定理です。「空間の形（トポロジー）」と「その空間…
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ブラウワーが「次元の不変性（Invariance of Dimension）」を証明したのは1911年のことです。 それまでの数学界では、カントールが「1次元の線と2次元の面は、点の数（濃度）としては同じである」ことを示…
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Weil’s conjectureヴァイユ予想の歴史的変遷について 1. カール・フリードリヒ・ガウス 有限体上の解の個数に関する議論の出発点です。 2. エミール・アルティン 有限体上の代数関数体にリーマン…
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この論理式は、数学の集合論における「選択公理（Axiom of Choice）」の定義です。 論理式の構成と翻訳 この式は、「前提（条件）」と「結論（主張）」の2つの部分で構成されています。 1. 前提：どのような集合 …
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discrete mathematics with axiom of choiceというcomputation, modularity, coprimal irreducibilityをコアとしたinteraction …
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Proof Complexity（証明複雑性）とは、ある命題（論理式）が「正しい」ことを証明するために、最低限どれくらいの長さの証明が必要かを研究する分野です。計算量理論が「問題を解く時間」を測るのに対し、証明複雑性は「…
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