1. 古代：計算の体系化
| 時代 | 人物 (English Spelling) | 主な著作・論文 | 貢献の要約 |
| ca. 300 BCE | Euclid | Elements (原論) | 最大公約数（GCD）を求めるアルゴリズムの提示。 |
| ca. 300 BCE | (Chinese Mathematicians) | The Nine Chapters on the Mathematical Art (九章算術) | 連立一次方程式を解くための「ガウスの消去法」の記述。 |
2. 中世〜ルネサンス：代数学の確立と公式競争
| 時代 | 人物 (English Spelling) | 主な著作・論文 | 貢献の要約 |
| 9th Century | al-Khwārizmī | Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing | 代数学（Algebra）とアルゴリズムの基礎。 |
| | On the Hindu Art of Reckoning | 十進法による算術操作の普及。 |
| Early 1500s | Tartaglia, Piore, Ferrari, etc. | (Mathematical Competitions) | 三次・四次方程式の解法（アルゴリズム）の競争。 |
3. 近代：近代数学の幕開けと機械への試み
| 時代 | 人物 (English Spelling) | 主な著作・論文 | 貢献の要約 |
| 1687 | Isaac Newton | Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica | 理論予測のための計算手法。多項式の近似解法（ニュートン法）。 |
| 17th Cent. | G. W. Leibniz | (Designs for computing devices) | 汎用計算機械の設計と先駆的な試み。 |
| 1801 | C. F. Gauss | Disquisitiones Arithmeticae (算術研究) | 数論の体系化。FFT（高速フーリエ変換）の発見（没後出版）。 |
| 1824 | N. H. Abel / P. Ruffini | (Abel–Ruffini theorem) | 五次以上の方程式に代数的解法が存在しないことの証明（困難性の証明）。 |
| 19th Cent. | C. Babbage / A. Lovelace | (Analytical Engine documentation) | 汎用計算機の設計と、世界初のプログラム概念。 |
4. 20世紀：計算理論の誕生とコンピュータ革命
| 時代 | 人物 (English Spelling) | 主な著作・論文 | 貢献の要約 |
| 1920s | David Hilbert | (Hilbert’s Program) | 数学を計算可能な基礎の上に置く「機械的な手続き」の夢。 |
| 1931 | Kurt Gödel | On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems | 不完全性定理。ヒルベルトの夢の打破。 |
| 1936 | Alonzo Church | An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory | ラムダ計算による計算可能性の定義。 |
| 1936 | Alan Turing | On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem | チューリングマシンの提唱。現代計算理論の基礎。 |
| 1930s | Emil Post | (Post–Turing machine / Post production system) | 計算モデルの形式化。 |
| 1965 | J. W. Cooley & J. W. Tukey | An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series | FFT(Fast Fourier Transform)の「公式な」発見と普及。 |
歴史のハイライト
- 名前の由来: 9世紀の al-Khwārizmī の名前が、Algebra（代数）や Algorithm（アルゴリズム）という言葉の語源となりました。
- 150年の空白: Gauss が発見していたFFT（高速フーリエ変換）は、Cooley と Tukey によって再発見されるまで、公式には歴史に埋もれていました。
- 不可能性からの誕生: ヒルベルトが夢見た「すべての数学を解く機械的手続き」は、若手のGödel や Turing によって「不可能」であると証明されました。その後の時代で「何が計算不可能なのか」を突き詰めた研究が、私たちが今使っているコンピュータの動作原理（Formal definitions of computation）を生みました。
数学の歴史は「答えを出すこと」から、「限界を定義すること」「効率的な手順を編み出すこと」「複雑性、非決定性とは何かを定義する」歴史であったことが分かります。
