カテゴリー: axiomaticity

命題1：「確率は限られたSpace内のTime問題に100%変換できる」 【補強の原典①】サヴィッチの定理（Savitch, 1970） 【補強の原典②】クック＝レビンの定理（Cook, 1971 / Levin, 19…
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Logic, Time, Space, Randomness 数学は系の限界を記述するにとどまり、系の外側の可能性には触れない。チューリングは高尚な数学を単純な紙とテープの連なりの問題に引き摺り落とした。そしてそれは同じ…
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Theory of computationを日本語訳したいのだが、日本語にしてしまうと射像がたりず、意味が失われてしまう単語をどう表現すべきなのか。真のComputationは決定性、非決定性を扱うコミュニティである。コ…
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discrete mathematics with axiom of choiceというcomputation, modularity, coprimal irreducibilityをコアとしたinteraction …
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数学は失敗を許容する。数学の論理を修正するために必要なコストは紙、鉛筆、またはタイピングのみである。数学は失敗をしたとしても修正が効きやすい学問である。一方で、数学的なhypothesisがtheoremであるかどうかを…
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TANAAKKが求めているのは有無を言わさぬ圧倒的な美しい勝利であり、一般人には理解不可能だが確実に機能するランダムネスの力をboolean algebraで構成的に制御することを美（mysterieuse)としている。…
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あらゆる対称性が崩れた、記述長が存在そのものになってしまう表現不可能な高階無限があると仮定する。そのような一切の対称性を持たない無限は記述表現がコロモゴロフ複雑性の圧縮表現の限界となってしまい、存在そのものが記述長になっ…
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ワイルズが共形表現による同型背理法証明をフェルマー公式、楕円方程式、ガロア表現、L関数の4つで止めたのは、四色あれば平面地図は塗り分けられるからという必要十分条件から理解できる。5個、6個、7個と証明を畳み掛けることはで…
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オーガスタス・ド・モルガン(Augustus De Morgan)が定式化したDe Morgan’s lawsドモルガンの法則は、集合論や論理学において「否定（NOT）」が「かつ（AND）」や「または（OR）…
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数学的に「閉じている」は、英語で “Closed” と表現します。 1. 演算について（代数学） 「ある集合 S が演算 * について閉じている」と言いたい場合： 例：The set of int…
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