カテゴリー: logic

1. アジリエル・レヴィ（Azriel Lévy）の足跡 レヴィは、現代集合論の基礎を築いた巨人の一人です。彼が提唱した「反映原理 reflection principle」は、宇宙の巨大さと、その断片が持つ情報の等価性…
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人類は全ての宇宙を観測するという帰納法（Induction）ではなく、手元にあるわずかな局所情報だけで宇宙全体を推測するという帰納法（Induction）と演繹法（Deduction）のハイブリッドな推論(Abducti…
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命題：系の内部構造は、その系が圏のどこに位置するかを100%宣言することができる 「迷宮の出口」があることを内部証明することができるのか。つまり、その迷宮（宇宙/圏）の全方位的な地図を、迷宮の中にいるエージェント（項）が…
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鼓腹撃壌（こふくげきじょう）は、天下泰平で人々が満ち足りて暮らす様子を指し、英語では”(people) sing the praises of peace”（人々が平和を称賛する）や”…
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「システムの振る舞いを網羅的に探索（Brute-force）すれば、その全容を内部から発見・記述できる」という直感に近い概念が、数学的定理や厳密な理論として証明・確立されている例はいくつかあります。 特に「内部からの記述…
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ゲーデルの不可能性定理や、チューリングのhalting problemは当時undecidablityに関する定理だと思われていたが、NP completeなどの体系がクック、レビンらにより定理化されるにつれて、その決定…
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E8の例外リー郡の八元数宇宙は計算可能宇宙であるとすれば、宇宙全体が閉じているのに不連続なincomputabilityが局所存在してしまう理由はなんなのか。 例えば、グローバルなオープンマーケットプリンシプルが働かない…
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∞-operad を起点とすれば、stratum, site, sheaf,fibre,groupoid,stack はすべて「必然的な随伴」として導出されます。 Operad（No.25の糸） は「演算の型」を定義しま…
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相対的invariantsには素数、リーチ格子、次元、圏（site,sheaf,stratum,fibre,stack, kan complex, horn, filler, operad)などがある。一方、catego…
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Kan complex（カン複体）の定義は、数学的には「すべてのホーン V(n, k) からの写像が n-単体 Δn へ拡張できること」を意味する。kan complexの定義そのものがどんなhornに対しても必ずそれを…
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