カテゴリー: logic

証明アシスタントとライブラリの対応表 証明アシスタント (Tool / Language) 主要な数学ライブラリ (Library) 特徴 Coq UniMath / Mathematical Components Un…
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Coq（現在のRocq）の歴史は、ChatGPTやGeminiといった現代の生成AIが登場するよりも遥かに長く、深いものです。 1. Coq Coqの開発が始まったのは1984年。フランスのINRIA（国立情報学自動制御…
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UniMath 通常の数学者が紙とペンで書く「定理と証明」が、Coqの世界ではどのように「型（Type）」と「項（Term）」に置き換わるのか。 1. 「証明」という名のプログラム コードは関数型プログラミング（Hask…
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ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー（Vladimir Voevodsky）の業績、「代数的K-理論・モチヴィック・コホモロジー」「ホモトピー型理論（HoTT）・単価基礎（Univalent Foundations）」 ウラ…
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ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ https://www.math.ias.edu/~lurie 1. 主要著作 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived…
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Higher Inductive Types (HITs) の日本語での定義は、ホモトピー型理論（HoTT）における「型の新しい構成法」として次のように記述されます。 従来の型（データ型）の定義が「値（点）」のみに注目し…
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「Truncatability（切断可能性）」は、高次カテゴリー論やホモトピー理論において非常に専門的な意味を持つ概念です。 一言で言えば、「高次の複雑な構造を、低次のデータだけで完全に復元できるか？」という性質を指しま…
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子供の頃からの疑問がやっと解決できた。私は文法、文脈、論理というほとんどの人が信じているものを幼い頃から認知することができていない。論理や文法、あるいは隠喩や暗黙のルールで感動することができないのである。その理由がやっと…
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「境界の境界はゼロである」という直感が、d2= 0 という簡潔な数式に凝縮されるまでには、人類の数千年にわたる「形」と「数」の格闘がありました。 この歴史は、バラバラだった幾何学（目に見える形）と代数（計算のルール）が、…
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ケヴィン・バザード（Kevin Buzzard）とLean（リーン）の登場は、数学界における「ボエボドスキー以降」の最も熱いムーブメントです。ボエボドスキーが「理論的基礎（OS）」を作ったとすれば、バザードはそれを「実用…
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