カテゴリー: logic

Vladimir Voevodskyウラディミルボエボドスキーがフィールズ賞を受賞する決め手となった「モティーフ・コホモロジー（Motivic Cohomology）」は、代数幾何学における「統一理論」への挑戦です。 「…
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数学は計算技術として始まり、のちに計算を省略する技術として発展しました。人類の「認識の解像度」が上がるにつれて、宇宙の記述形式、および、宇宙の外の記述形式（Axiomaticity）がより抽象的かつ普遍的な階層へとシフト…
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マルティン＝レーフの再帰定理 (Martin-Löf’s Recursion Theorem) は、計算理論（計算可能関数論）における極めて強力な「自己言及の保証」です。「自己言及命題が真であること」を、数学…
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一価性公理（Univalence Axiom）は、数千年にわたる「等しさとは何か？」という問いに対する、数学の地殻変動の終着点です。 古代の幾何学的直感から、近代の論理的厳密性、そして現代の計算機科学へと至る、「公理（A…
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「自己言及命題が真（あるいは無矛盾な体系内での正当性）であること」を巡る、数学・論理学・計算機科学の歴史的な理論一覧。これらの理論は、単なる「言葉遊び」としての自己言及を、「計算可能な再帰」や「自己複製するシステム」、さ…
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群論は英語で “Group Theory” と言います。 関連する英語表現 日本語 英語 備考 群論 Group Theory 学問自体の名前 群 Group 集合 G と演算のセット 有限群 F…
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8元数が計算可能宇宙だとすると、60秒、60分、1週間、曜日こそが最も周期的な因子であり、1ヶ月、1年はノイズが入っているという仮説をまとめる。そのようにまとめると計算機が結果を出しやすいというのがZKP的な証左である。…
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停止可能（Halting）でなければ生命にならない Non-Associative Algebraicな次元は記述しようとするとHalting（停止）できないくらい無数にあるが、現実空間と接続している次元が無数もあるわけ…
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1. 2つの世界の「196,884」 全く別々の分野で同じ数字が「偶然」現れました。 A. 有限群の世界：モンスター群 数学には「対称性」を研究する群論という分野があります。その中で最大の例外的な対称性を持つのが「モンス…
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ZFCの公理が9個or 10個なのは、「空集合の公理」を独立させるか、他の公理から導出できるとみなすかという、数学的な構成上の違いに起因します。 1. 空集合の公理の「独立性」 もっとも大きな理由はこれです。 2. 「公…
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