Goal設定の計算困難性について
Goal・成果・損失係数は、そもそも定義できるのか
観測できない前提の上に構築される目標達成モデルと、局所操作の履歴
「目標を設定し、行動し、成果を測定し、目標との誤差を縮小する」。
この説明は、経営、教育、自己啓発、AIの設計に至るまで、直感的に理解しやすい。しかし、この図式を使い始めた時点で、既にいくつもの問題が解決済みとして扱われている。
何をGoalと呼ぶのか。何を成果として取り出すのか。両者の何を比較し、どの差を損失と呼ぶのか。そして、その損失が小さくなることを、なぜ望ましいと判断できるのか。
これらは、数値を取得すれば自動的に決まるものではない。
Goal、成果、損失係数は、世界から完成した形で渡される三つの変数ではない。それぞれが、直接には観測できない、あるいは観測だけからは確定できない前提を含む構成物である。
問題は、目標達成が難しいことよりも手前にある。そもそも何を目標達成と呼ぶことができるのか、その判定装置自体の構成が問われているのである。
1．Goalを宣言することと、Goalを同定することは異なる
「売上100億円を達成する」と宣言することはできる。売上の集計方法と期間を定めれば、その数値に到達したかを判定することもできる。
しかし、売上100億円と同時に純損失100億円が発生していた場合、それでも当初望んでいた状態に到達したと言えるのか。
ここで問題になっているのは、売上を数えられるかどうかではない。売上という観測項目が、望んでいた状態を適切に表現しているかどうかである。
そこで利益を加え、資本効率を加え、キャッシュフロー、持続性、自由時間、健康などの条件を追加することになる。しかし、項目を増やしても、何を残し、何を省略し、衝突した条件をどう扱うかという選択は残る。
したがって、「Goalは定義できる」という主張には、少なくとも二つの異なる意味がある。
一つは、運用上の目標を取り決めることである。もう一つは、その目標が自分の望む人生を適切に表現していると確定することである。前者ができても、後者ができたことにはならない。
さらに、「真の人生のGoalを \(G^*\) とする」と置くこと自体にも注意が必要である。この記号を置いた瞬間、人生の目的が存在し、一つの対象として特定でき、何らかの言語で表現できるという前提が入り込む。
実際には、その目的が一つなのか、時間を通じて不変なのか、経験から独立して存在するのかさえ、確定していない。
Goalを記号で置けることは、その記号が指し示す対象を同定できたことではない。
2．Outputを取得することと、「成果」を観測することも異なる
現金が入金された。予約が成立した。在庫が移動した。作業に時間を使った。これらについて、一定の方法で記録を取得することはできる。
しかし、それらを「成果」と呼ぶときには、既に評価が加わっている。
予約が増えたという記録と、事業が改善したという評価は異なる。広告によって受注額が増えたという記録と、広告投資が価値を生んだという評価も異なる。
現実の状態を \(X_t\)、観測モデルを \(M_t\)、取得された記録を \(O_t\) とすれば、模式的には次のように書ける。
\[ O_t=M_t(X_t) \]
ここで \(X_t\) は、現実の全体を実際に取得できるという意味ではない。取得される記録が、観測の仕方に依存することを示すための表現である。
観測モデルは、何を対象に含めるか、どの期間を切り取るか、何を同じ単位として数えるか、どの変化を記録しないかを決めている。
例えば、今月の売上は増加していても、将来の返品、取引先への負担、供給能力の消耗は、その売上の数字には含まれていないかもしれない。逆に、今月の費用増加が、後の操作可能性を広げているかもしれない。
ここから、何も観測できないという結論になるわけではない。
局所的な出来事は観測できる。しかし、その観測が現実のどの範囲を代表し、何の成果に相当するかは、観測された数字だけからは決まらない。
3．損失係数は、何を失ったことにするための係数なのか
GoalとOutputが与えられれば、その差を損失として計算できるように見える。
しかし、その計算にも選択がある。
売上の未達を損失とするのか。利益の減少を損失とするのか。自由時間の減少を損失とするのか。それらが同時に発生した場合、どれをどの程度重く扱うのか。
例えば、評価規則を次のように構成することはできる。
\[ L = \lambda_s d_s + \lambda_p d_p + \lambda_\tau d_\tau \]
ここで \(d_s\) は売上に関する差異、\(d_p\) は利益に関する差異、\(d_\tau\) は時間に関する差異であり、各 \(\lambda\) を損失係数と呼ぶことにする。
しかし、この式の難しさは計算にあるのではない。
何を基準に差異を定義したのか。金額と時間をどの尺度で比較したのか。なぜその係数を採用したのか。誰の損失を、いつまでの期間について数えているのか。その選択が先に必要なのである。
係数を変えれば、同じ現実に対する評価が反転することもある。売上を重く評価すれば値下げによる受注増が改善になり、利益を重く評価すれば同じ操作が悪化になる。
さらに、「目標との差」は必ずしも損失ではない。目標を超えること、目標から外れること、予定どおりに進まないことが、かえって望ましい場合も考えられる。差異を損失へ変換するところに、既に一つの判断が入っている。
損失関数は現実の痛みをそのまま読み取る装置ではない。何を不利益とみなすかを、計算可能な形に取り決めた評価規則である。
その計算結果が小さくなったとしても、直接確認できるのは、採用した規則の下で数値が小さくなったことである。それが個体としての人生の損失を減らしたことまで、自動的に示すわけではない。
4．「未観測の前提」は、単なるデータ不足ではない
ここで、観測できないものをすべて同じ種類の未知として扱ってはならない。
将来の返品率のように、追加の観測によって推定を改善できるものがある。一方、採用しなかった選択肢の下で、同じ個体の人生がどう進んだかという問題もある。そして、利益と自由時間のどちらをどれだけ重く扱うべきかという、観測だけでは決まらない評価上の問題もある。
最後の問題は、正しい係数が世界のどこかに隠されており、十分なデータを集めれば必ず発見できるというものではない。
ある評価規則を採用することと、既に存在する事実を発見することは異なるのである。
この違いを無視すると、Goalの妥当性も、成果の意味も、損失係数も、いずれは高性能な観測器やAIが確定してくれると期待することになる。しかし、計算の高速化だけでは、計算対象をどう構成すべきかは決まらない。
不明な数値を推定する問題と、何を数値にするべきかを選ぶ問題は、同じではない。
5．人生への接近を判定するには、公理集合の選択が入り込む
ここでは、何を対象とし、何を望ましいとみなし、どの比較を認めるかについての前提群を、便宜的に公理集合 \(\mathcal A\) と呼ぶ。
これは、数学の形式的公理系が既に完成しているという意味ではない。評価を成立させるために採用した、基礎的な取り決めを明示するための呼称である。
この公理集合の下で、「状態Xは状態Yより望ましい」という関係を構成することはできる。しかし、それはあくまで、採用した前提の下での比較である。
利益の増加を優先する集合と、自由時間の増加を優先する集合では、同じ状態遷移に異なる評価が与えられる。複数の価値を認めながら、それらの優先順位を定めない集合では、比較できない状態の組み合わせが残ることもある。
ここで問題になるのが、選んだ公理集合の中に、そもそも自分の人生のGoalを表現する余地があるのかという問いである。
厳密には、Goalという要素が公理の一覧に書かれているかを調べる単純な所属判定ではない。その言語、その前提、その比較規則によって、自分にとって重要なものが表現されているかという問題である。
例えば、金銭、時間、健康だけを変数とする体系を作った場合、その体系が整合的に動作しても、本人がまだ言語化できていない何かを初めから捨象している可能性がある。
しかも、その「何か」をまだ同定できていなければ、体系から欠落していることを確実に検出することも難しい。
したがって、この困難は、単に膨大な候補を計算すればよいという問題にとどまらない。何を入力として与え、何をもって判定完了とするのか、その構成自体が未確定なのである。
公理集合の内部で評価を一貫させることと、その集合が自分の人生を適切に捉えていることは、別の問題である。
6．動的平衡は、正しい方向への収束を保証しない
Goal、Output、観測モデル、損失係数は、現実には相互に更新される。
売上を増やしたところ利益が減ったため、利益を重視するようになる。利益を増やしたところ時間が失われたため、時間を評価に加える。さらに経験によって、何を望ましいとみなすか自体が変わる。
この関係を広い意味で動的平衡と呼ぶとしても、それは正しいGoalへの収束を意味しない。ここで扱っているのは、固定点への収束が保証された系ではなく、評価の基準自体も動く相互更新の過程である。
この構造を一つの式で表すなら、損失は単にGoalとOutputの関数ではない。
\[ L_t = \ell_{\mathcal A_t} \left( G_t,\, M_t(X_t);\, \boldsymbol{\lambda}_t \right) \]
Goal、観測モデル、公理集合、損失係数のいずれもが、評価結果に関与する。
そのため、ある時点で損失が小さくなったとしても、何が起きたのかを分離する必要がある。現実が変わったのか。目標を変えたのか。観測する範囲を狭めたのか。ある差異の重みを小さくしたのか。
現実がGoalに近づいたことと、Goalや評価規則を現実に合わせたことは、同じ数値上の「改善」として表示され得る。
後者が常に誤りという意味ではない。目標や評価規則の修正が必要な場合もある。しかし、その修正を記述しないまま、連続的に成果が改善していると解釈することはできない。
7．Veto、記録、学習に置き換えても、前提の問題は消えない
正しいGoalを同定できないなら、最悪の事態だけをVetoすればよいように見える。
しかし、何を最悪とするか、どの兆候を危険と読むかは、観測モデルと評価規則に依存する。棄却しなかったことが安全性の証明にならないのと同様に、棄却したことも判断の正しさを証明しない。
そこで履歴を残す必要が生じる。しかし、生まれてから死ぬまでの行動をすべて撮影しても、その映像だけから人生の目的への接近は判定できない。映像は、実行されなかった選択肢の結果や、何を価値とみなすべきかを、そのまま提供するものではないからである。
学習についても同じである。予測が以前より当たるようになったとしても、その予測能力を何に用いるべきかは別の問いである。
これはVeto、記録、学習が無意味であるという結論ではない。
それらは局所的な機能を持ち得るが、Goalの妥当性を最終的に保証する装置ではないということである。
8．それでも、局所的な操作と資源移動の履歴は構成できる
Tcabでは、価格を30％上下させても成約数はさほど変わらず、半額にしたときには稼働率が最大に近づいたものの赤字になった、という観測があった。
この履歴を「稼働率最大化」という規則で評価すれば、半額での販売は目標に近づいた操作となる。しかし、採算を評価対象とすれば、同じ操作を別の仕方で読む必要がある。
また、広告費10万円に対して受注額10万円だった一方、広告費を2万5千円に下げても受注額5万円があった、という観測もある。
ここから直ちに、広告費の最適値や、広告変更の因果効果や、人生全体の価値増大を確定することはできない。しかし、投入した金額と観測された受注額の対応は、比較するための履歴として残せる。
重要なのは、これらを最初から成功物語へ変換しないことである。
どの命題を考えていたのか。何を操作したのか。どの条件下で何を観測したのか。どの規則を用いて評価したのか。何が未確定のままなのか。その対応を残すのである。
ここでいう「質量移動」や「エネルギーの選別」を経営上の操作にするには、資金、在庫、供給能力、利用時間など、実際に何を記録するかへ分解する必要がある。これらを同一の物理量とみなすのではなく、それぞれの単位と境界を保持することが重要である。
履歴は、完全な真実の保存ではない。記録する項目の選択も、観測モデルに依存する。
それでも、当時の前提を消して結論だけを残すことと、前提を含めて再検討できる形にすることは異なる。
履歴の役割は、正しかったことを証明することではない。何を前提に、何を行い、何が観測されたのかを、後の自分が問い直せる状態にすることである。
9．結論——目標達成とは、観測事実だけでは完成しない評価命題である
Goalを設定する。成果を測る。損失を小さくする。
この三つは、それぞれ独立に成立する単純な操作ではない。Goalの定義には望ましさの選択が入り、成果の定義には観測範囲と意味づけが入り、損失係数には比較尺度と優先順位の選択が入る。
そして、それらを組み合わせても、個体としての人生の目的に近づいたことまでは保証されない。
ここで区別すべきなのは、次の三つである。
何が起きたと記録されたのか。採用した評価規則の下で、それをどう判定したのか。その評価規則が、自分の人生の目的を適切に表現しているのか。
最初の問いに答えられても、二番目は自動的には決まらない。二番目を取り決めても、三番目が解決されたことにはならない。
したがって、問題は単に「正しいGoalを見つけるのが難しい」ことではない。Goal、成果、損失を定義するための言語と公理集合が、そもそも自分の望むものを含んでいるかを確定できないことにある。
この不確定性を消去して「理解した」「改善した」「達成した」と記憶すれば、評価体系の内部での整合性を、人生に対する正当性と取り違えることになる。
一方、究極的な正当性が確定しなくても、局所的な命題を提示し、操作を行い、資源移動を観測し、その前提と履歴を記述することはできる。
必要なのは、決めたGoalを最後まで守るという一貫性ではない。Goalを変更した場合も、観測モデルを変更した場合も、評価係数を変更した場合も、その変更を現実の変化と混同しないことである。
目標達成は、現実の変化そのものではない。選択した観測モデルと公理集合を通じて、現実の変化に与えられる評価である。
その評価を用いて行動することはできる。しかし、それを人生の目的への接近と同一視するには、なお未観測・未確定の前提が残る。
その前提を埋めたことにせず、局所的な操作とフィードバックの履歴をつくること。それが、Goalの定義そのものが疑わしい世界においても継続できる、認識と実行の形式なのである。