カテゴリー: 01-Mathematics

IAS（プリンストン高等研究所）の物理学、特に弦理論（String Theory）や量子重力、ホログラフィー原理（AdS/CFT）を研究している層において、ヴォエヴォドスキーやルーリーの数学的基盤が「OS」のように機能し…
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“真に意味のある同一視は、要素の完全一致（strict equality）ではなく、構造保存的な可逆性＝equivalence によって与えられる” 論点は、 なぜ Voevodsky や Lurie のように、stri…
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伝統的なEqualityはより包括的なEquivalenceの部分集合である。 Homotopical Equality≠Classical Mathematical Equalityであるので、この文脈を理解しないとH…
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Teleological Finity Bypassing とは、特定の**「目的（Telos）」を最終的な「同一性（Identity）」としてInvariants化し、そこに至るまでの膨大な「有限のステップ（Finit…
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エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
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計算を止めることが計算の目的である。The purpose of compute is to stop thinking. The goal of computing is the cessation of heuris…
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証明アシスタントとライブラリの対応表 証明アシスタント (Tool / Language) 主要な数学ライブラリ (Library) 特徴 Coq UniMath / Mathematical Components Un…
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Coq（現在のRocq）の歴史は、ChatGPTやGeminiといった現代の生成AIが登場するよりも遥かに長く、深いものです。 1. Coq Coqの開発が始まったのは1984年。フランスのINRIA（国立情報学自動制御…
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UniMath 通常の数学者が紙とペンで書く「定理と証明」が、Coqの世界ではどのように「型（Type）」と「項（Term）」に置き換わるのか。 1. 「証明」という名のプログラム コードは関数型プログラミング（Hask…
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ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー（Vladimir Voevodsky）の業績、「代数的K-理論・モチヴィック・コホモロジー」「ホモトピー型理論（HoTT）・単価基礎（Univalent Foundations）」 ウラ…
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