カテゴリー: category theory

アンドレ・ジョイヤル（André Joyal）が提唱し、ジェイコブ・ルーリーが応用したQuasi-category（クェーシ・カテゴリー / 擬圏）は、現代数学の「高次化」を実現するためのモデルです。通常のカテゴリー（圏…
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ジェイコブルーリーの体系化は「数学（代数、数論、幾何、トポロジー）の内部における論理的整合性」を極限まで追求した結果として誕生したものです。物理学的な仮説を直接的な出発点にしたわけではありませんが、面白いことに、結果とし…
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最も広範な記述言語である ∞-Category を頂点とし、特定の公理や制約、あるいは「幾何学的な付加構造」によって各階層を定義します。 1. ∞-Category (Quasi-category) 【ことわりの全域】 …
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∞-Groupoid（無限次亜群 / インフィニティ・グルーポイド）は、現代数学において「空間」と「代数的な構造」を同一視するための最も重要な概念の一つです。 「対象（点）」と「その間の道（パス）」、さらに「道と道の間の…
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Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
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Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
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エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
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ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ https://www.math.ias.edu/~lurie 1. 主要著作 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived…
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ピーター・ショルツ（Peter Scholze）が提唱したDiamonds（ダイヤモンド空間）という名称と、鉱物としての「ダイヤモンドの物性（硬度、屈折率、炭素構造など）」には、物理的な共通点は一切ありません。 しかし、…
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Stratified ∞-Category（層化 ∞-圏）とは何か Stratified ∞-Category（層化 ∞-圏）とは、有限階の圏（n-category）と無限階の圏（∞-category）を一つの構造の中で…
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