Functor｜関手
① Functor（関手）とは
関手とは、圏論（Category Theory）において「圏から圏への構造を保つ写像」のことです。
- 圏の対象（objects）を他の圏の対象へ写す
- 圏の射（morphisms、対象間の構造を示す矢印）を他の圏の射へ写す
- 圏の構造を保つ（射の合成、恒等射を保つ）
「カテゴリー間を翻訳する辞書のようなもの」です。あるカテゴリー（例えば集合やベクトル空間）の構造を壊さず、別のカテゴリーに写す変換規則。
■ 関手（Functor）とは何か？
定義（圏論的に）：
関手 F は、ある圏 C から別の圏 D への構造保存写像：
- 各対象 A ∈ Obj(C) に対して F(A) ∈ Obj(D)
- 各射 f: A → B に対して F(f): F(A) → F(B)
- 合成・恒等射が保たれる（構造保存）
■ 関手 = 「翻訳装置」または「変換作用」
| 構造A（定義） | 関手 F | 構造B（定義） |
|---|---|---|
| 群論 | F | ベクトル空間（表現） |
| スキーム | F | D-Module（微分方程式的情報） |
| 多様体 | F | コホモロジー群（情報の抽出） |
関手とは「異なる言語で書かれた数学的構造の“意味の保存つき翻訳”」です。