カテゴリー: Higher Category Theory HCT

1.categoric ontology 前提 あらゆるcategoryをcategoric simplexから導出する。 (∞,∞,…1)-category (∞,∞)-category strict(∞,…
Read more

数学や理論物理学（特に超弦理論など）の文脈で登場する ∞-Operad（インフィニティ・オペラド） は「結合法則や交換法則が、厳密な等号ではなく『連続的な変形（ホモトピー）』の意味で成り立つ代数構造」を扱うための枠組みで…
Read more

コボルディズム仮説（Cobordism Hypothesis）は、1995年にジョン・バエズ（John Baez）とジェームズ・ドラン（James Dolan）によって提唱され、2008年頃にジェイコブ・ルーリーによって…
Read more

ジェイコブルーリーの体系化は「数学（代数、数論、幾何、トポロジー）の内部における論理的整合性」を極限まで追求した結果として誕生したものです。物理学的な仮説を直接的な出発点にしたわけではありませんが、面白いことに、結果とし…
Read more

最も広範な記述言語である ∞-Category を頂点とし、特定の公理や制約、あるいは「幾何学的な付加構造」によって各階層を定義します。 1. ∞-Category (Quasi-category) 【ことわりの全域】 …
Read more

∞-Groupoid（無限次亜群 / インフィニティ・グルーポイド）は、現代数学において「空間」と「代数的な構造」を同一視するための最も重要な概念の一つです。 「対象（点）」と「その間の道（パス）」、さらに「道と道の間の…
Read more

Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
Read more

Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
Read more

エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
Read more

ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ https://www.math.ias.edu/~lurie 1. 主要著作 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived…
Read more