カテゴリー: Higher Category Theory HCT

ダニエル・カン（Daniel Kan, 1927–2013）は、イスラエル出身で主にアメリカ（MIT）で活躍した数学者です。彼はホモトピー論を「連続的な図形（トポロジー）」の世界から「離散的な組み合わせ（代数）」の色分け…
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cobordismやinfinigy categoryによると、光よりも早い動きを持つなんらかの性質は存在することが証明されているが、それが事実どのように「観測されるか」は別問題である。現代の発見は小さすぎて、メンデレー…
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1. なぜ “Triangular” ではなく “Simplicial” なのか？ 数学者が Simplicial という言葉を好むのは、「2次元の三角形」だけでなく、あら…
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不変量（Invariants）の定義の時代変化 「ユークリッド的な静止は、高次圏における恒等射（Identity Morphism）の過大評価に過ぎない。Voevodskyが示したのは、等しさとは状態ではなく、空間を繋ぐ…
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数学や理論物理学（特に超弦理論など）の文脈で登場する ∞-Operad（インフィニティ・オペラド） は「結合法則や交換法則が、厳密な等号ではなく『連続的な変形（ホモトピー）』の意味で成り立つ代数構造」を扱うための枠組みで…
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コボルディズム仮説（Cobordism Hypothesis）は、1995年にジョン・バエズ（John Baez）とジェームズ・ドラン（James Dolan）によって提唱され、2008年頃にジェイコブ・ルーリーによって…
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ジェイコブルーリーの体系化は「数学（代数、数論、幾何、トポロジー）の内部における論理的整合性」を極限まで追求した結果として誕生したものです。物理学的な仮説を直接的な出発点にしたわけではありませんが、面白いことに、結果とし…
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最も広範な記述言語である ∞-Category を頂点とし、特定の公理や制約、あるいは「幾何学的な付加構造」によって各階層を定義します。 1. ∞-Category (Quasi-category) 【ことわりの全域】 …
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Higher Topos Theory は Higher Category Theory における、∞-toposという特別な構造を研究する部分分野である ∞-topos（Infinity Topos, 高次トポス）は、…
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∞-Groupoid（無限次亜群 / インフィニティ・グルーポイド）は、現代数学において「空間」と「代数的な構造」を同一視するための最も重要な概念の一つです。 「対象（点）」と「その間の道（パス）」、さらに「道と道の間の…
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