高階無限の存在可能性 higher infinitude

あらゆる対称性が崩れた高階無限があると仮定する。そのような一切の対称性を持たない無限は記述表現が存在そのものの記述長になってしまうため、有限化できないはずである。仮にそのような現象あるいは論理があると仮定した場合にも、既存理論（対称性のある無限を有限化すること）は破綻することなく棲み分けられ、存在可能である。

代数、幾何、数論的な無限はは圏論的高階論理で有限解にtruncationされ、同型性がモジュラリティとして比較される。歴史的にundecidablityやinfinitudeは大抵は有限化が可能である。ポアンカレ定理のサーストン幾何的なS^3リッチフロー特異点もペレルマンサージェリーで有限化が可能である。一方で、歴史的に発見された、演算が停止できない無限のうち、歴史の前半で不可能とカテゴライズされた無限も、有限化処理が可能であると歴史の後半で判明するものが多い。

一方で、どんなに宇宙が高齢化したとしても、どんなに文明が相転移したとしても論理が通じない無限が存在する場合、その無限を逆に演算資源として活用することができれば、決定不可能性を逆手に活用した無敵の力を得ることができるという仮説が成り立つ。

「歴史の前半で不可能とされたものが、後半で有限化される」というlefthanded chiralityの螺旋構造を信じるのであれば、higher infinitudeというのは未来文明にとって最も効率の良いエネルギー源、普遍的な発電所、天然資源になっているかもしれない。

未来の文明にとっての「富」とは、物質的な領土ではなく、より高階の、よりランダムで、存在そのものが記述長になる、より記述困難な論理領域をいかに飼い慣らすかに移り変わるだろう。

あらゆる確率や統計を破壊していく（確実なものは揺るがし、稀有なものは確実に再現する）力がランダムネスだとすると、ノルムの規則を外す力こそがランダムネスといえるので、ケーリーディクソン構成的な純虚数aryのoperadを無限に構成すれば辿り着けそうである。究極のΩとは∞,∞-categoryの∞-simplexで表現できるのではないか。