カテゴリー: 01-Mathematics

Higher Inductive Types (HITs) の日本語での定義は、ホモトピー型理論（HoTT）における「型の新しい構成法」として次のように記述されます。 従来の型（データ型）の定義が「値（点）」のみに注目し…
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「Truncatability（切断可能性）」は、高次カテゴリー論やホモトピー理論において非常に専門的な意味を持つ概念です。 一言で言えば、「高次の複雑な構造を、低次のデータだけで完全に復元できるか？」という性質を指しま…
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子供の頃からの疑問がやっと解決できた。私は文法、文脈、論理というほとんどの人が信じているものを幼い頃から認知することができていない。論理や文法、あるいは隠喩や暗黙のルールで感動することができないのである。その理由がやっと…
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空間の記述をいかに簡略化（抽象化）し、本質を抽出するかにおいて、Mathematical Invariance（数学的普不変量性）は重要な概念です。 1. ヴォエヴォドスキーの不変量の順序 ヴォエヴォドスキーは講義で、空…
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勾配降下法は、英語で Gradient Descent と呼びます。 機械学習や数学の文脈で非常によく使われる用語です。「水が低い方へ落ちる」という物理的なイメージは、この英語の語源（Descent = 下りる、下降）に…
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「境界の境界はゼロである」という直感が、d2= 0 という簡潔な数式に凝縮されるまでには、人類の数千年にわたる「形」と「数」の格闘がありました。 この歴史は、バラバラだった幾何学（目に見える形）と代数（計算のルール）が、…
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アルゴリズム的情報論（Algorithmic Information Theory: AIT）は、1960年代にレイ・ソロモノフ、アンドレイ・コルモゴロフ、グレゴリー・チャイティンの3人が独立に創始したもので、情報の「意…
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MDL（最小記述長）は「知能による宇宙の最短記述」です。アルゴリズム的情報論を用いた、高論理深度な系の低コストなシミュレーション。情報を最小の記号数、文章長（冗長性）、演算長（論理深度）で表現するための理論的枠組みです。…
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チャールズ・ベネット（Charles H. Bennett, 1943年 – ）は、IBMの研究員であり、現代の量子情報理論および物理学と情報の境界領域における貢献をしています。 1. 論理深度 (Logic…
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ケヴィン・バザード（Kevin Buzzard）とLean（リーン）の登場は、数学界における「ボエボドスキー以降」の最も熱いムーブメントです。ボエボドスキーが「理論的基礎（OS）」を作ったとすれば、バザードはそれを「実用…
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