カテゴリー: Higher Category Theory HCT

Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
Read more

Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
Read more

ルーリー（Lurie）のいう infinitude（無限性） と、ヴォエヴォドスキーの Univalent Foundations（一価性基礎付け） を結びつける背景は「局所（Local）から全域（Global）への無限…
Read more

IAS（プリンストン高等研究所）の物理学、特に弦理論（String Theory）や量子重力、ホログラフィー原理（AdS/CFT）を研究している層において、ヴォエヴォドスキーやルーリーの数学的基盤が「OS」のように機能し…
Read more

“真に意味のある同一視は、要素の完全一致（strict equality）ではなく、構造保存的な可逆性＝equivalence によって与えられる” 論点は、 なぜ Voevodsky や Lurie のように、stri…
Read more

エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
Read more

ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ 1. 決定版：主要著作（Monographs） 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived Algebraic Geome…
Read more

Groundismにおける圏論をHoTT(Homotopy Type Theory)、n,∞-圏論(n, Infinity Category Theory), ∞-groupoid（∞-群、高次群体）により階層化する。前…
Read more

Diamonds（ダイヤモンド空間）は、∞-groupoid stack（∞-亜群スタック）として理解される構造です。これはp進幾何学と**∞-圏論（∞-category theory）**が融合した、最先端の概念体系で…
Read more

**ホモトピー圏論とは、「空間や関数の“連続変形”を射とする圏論」**です。通常の圏論では捉えきれない「高次構造」や「等しさの多様性」を捉えるために発展しました。 🔧 基本的な構成：ホモトピー圏（Homotopy Cat…
Read more