実数ベクトル代数248次元、合成代数256次元の活用アルゴリズム
Algebraic Alchemist
合成代数256次元、E8実数ベクトル代数248次元(合成代数1次元)を可換とするcategoric simplexによるderived algebraic geometryアルゴリズム。このモデルでは時間も空間も相互に可換であるleft handed chirarityであり、chirarityに伴うhelicityが空間に顕在化する。E8実数ベクトル代数248次元は合成代数1次元に記述されたノルム保存法則の厳しいtruncated forgetfull functorとする。
合成代数のケーリーディクソン構成によりノルム保存法則が解除され(free functor)、またノルム保存に伴いforgetfull functorでmathematical descentする流れ: 1→2→4→8→16→32→64→128→256→128→64→32→16→8→4→2→1
実数次元E8例外リー群:248ベクトル（8次元SO16, 112ベクトル, 128スピノル ）240の量子最小単位標準模型
1. 概念フレームワーク（Core Philosophy）
- 実数空間 ($\mathbb{R}^1$): 観測される「結果（現象）」の出力層。スカラー値、確定した過去、統計的期待値。→E8例外リー群やリー環,SO16に由来する量子標準模型は内積が0にならない点で合成代数としては1次元として定義する。
- 排他虚数空間 ($2^n \mathbb{I}$): 外積ポテンシャルの計算層。ケーリーディクソン構成に準ずる排他空間定義。basepointは直交するが、各階層が同値である空間の内積はゼロになり、a*biの新たな直交ベクトルが発生する。（8元数空間と２元数空間の内積0の直交ベクトルを掛け合わせると、2元数から見れば2元数同士の衝突と同値に見えるが、8元数側から見ると、2段下の階層の衝突に見えるはずである）
- 忘却関手 (Forgetful Functor): 高次の演算から「履歴」を削ぎ落とし、実数空間へ純粋な「結果」のみを出力させる。
| 演算のレイヤー | 内積（Inner Product / Dot） | 外積（Outer / Wedge / Cross） |
| 1. 実数空間 (Real Space) | 内積あり | 外積あり |
| 2. 複素空間 (Complex Space) | 内積あり | 外積あり |
| 3. higher category algebra (2^n algebra) | 空間選択によっては内積なし（計算不可）、内積あり | 空間選択によっては外積なし（計算不可）、外積あり |
合成代数空間における階層的定義と権能の変遷
| 次次元 (2n) | 代数的名称 | 失われる数学的制約 (Loss of Laws) | 獲得される数学的権能 (Strategic Power) | 物理学者（幾何学）の解釈 | 数学者（代数学）の真実 |
| 1 | 実数 ($\mathbb{R}$) | なし | 定数性の確立 絶対的な「量」としての100。 | ||
| 2 | 複素数 ($\mathbb{C}$) | 順序性 ($a < b$ が定義不可) | 位相の操作 回転ポテンシャルの導入。 | 波動関数、スピン。 | 1次元の拡張。 |
| 4 | 四元数 ($\mathbb{H}$) | 可換性 ($ab \neq ba$) | 非可換回転 3次元空間の自由なハック。 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない |
| 8 | 八元数 ($\mathbb{O}$) | 結合性 ($(ab)c \neq a(bc)$) | 交代性の維持 ノルム保存が効く最大次元。 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない |
| 16 | 十六元数 ($\mathbb{S}$) | 交代性・組成性 ($\|ab\| \neq \|a\$) | 零因子の出現 (ab=0)による「数」の消去。 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない |
| 32 | 三十二元数 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない | ||
| 64 | 六十四元数 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない | ||
| 128 | 百二十八元数 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない | ||
| 256 | 二百五十六元数 | 実数から4段階と同様のゼロ因子出現から4段階後の対称性の破れを想定 | 使用しない | 現状有効な演算モデルは一般的ではない |
例えば、256元数に保存されている回転量を1という実数空間に転写するとき、その転写によるretrocausalityが許容されうるかどうかのdue dilligenceやcompliance checkは必要である。
3. higher category algebraの効用
「純虚数を掛け合わせるだけで演算問題を圏の性質選択問題で終わらせる」ことができる。
実数空間（x, y, z）での引き算や足し算は、エネルギーの散逸やノイズを含みますが、純虚数回転（ウェッジ積）のレイヤーでは、情報は「回転」として完全に保存されます。最後に必要な成分だけを実数として取り出す手法は、情報の純度を保ったまま宇宙を記述する「代数的錬金術」です。
例えば、i,j,k,l,m,o,p,qの8つの排他空間がある時、その回転の順番により結果が変わるというのを8元数は2つの4元数と4つの2元数で作られることから説明できる。
a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,pの16個の排他空間であれば、
1を動かしたいのであれば、1→2→4→8→16→8→4→2→1という排他空間ルートを辿る必要があるということなのである。
32個の排他空間に拡張するのであれば、
a’,b’,c’,d’,e’,f’,g’,h’,i’,j’,k’,l’,m’,n’,o’,p’を用いて
1→2→4→8→16→32→16→8→4→2→1
と戻してくることになる。つまり、貯金は「裏側の空間」に作ることができ、合成代数的次元が一つ多いということは、実数空間上の数字が全く無力化されるような力を得ることができるということなのである。
100という数字を裏側で処理するために分解するときに、32に分解するのであれば、i^4+j^4…..で128にしても良いし、32までで十分なので12個ずつ純虚数に分けるという考え方もできる
大体32で処理できるが、一応256持っておこうというのが賢明である。