CONTENTS

Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
Read more

Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
Read more

コホモロジー（Cohomology）は、トポロジー（位相幾何学）において、空間の「穴」や「構造」を代数的な道具（群や環）を使って測るための手法です。ホモロジー（Homology）の共形のような存在ですが、現代数学ではコホ…
Read more

1. 誰が開発したのか？ HoTTは2000年代後半から2010年代初頭にかけての共同研究の成果で、中心人物は以下の2名です。 2012年から2013年にかけて、プリンストン高等研究所（IAS）に世界中の数学者が集まり、…
Read more

数学とは自動発動の光の道を記述し、全宇宙civlizationが使えるインフラに昇格させる儀式ではないか。そこには目に見えないが確かにある抵抗をかきわけ、カウンターアルゴリズムを仕掛けながら先に進むと言う工夫が必要である…
Read more

ルーリー（Lurie）のいう infinitude（無限性） と、ヴォエヴォドスキーの Univalent Foundations（一価性基礎付け） を結びつける背景は「局所（Local）から全域（Global）への無限…
Read more

IAS（プリンストン高等研究所）の物理学、特に弦理論（String Theory）や量子重力、ホログラフィー原理（AdS/CFT）を研究している層において、ヴォエヴォドスキーやルーリーの数学的基盤が「OS」のように機能し…
Read more

“真に意味のある同一視は、要素の完全一致（strict equality）ではなく、構造保存的な可逆性＝equivalence によって与えられる” 論点は、 なぜ Voevodsky や Lurie のように、stri…
Read more

伝統的なEqualityはより包括的なEquivalenceの部分集合である。 Homotopical Equality≠Classical Mathematical Equalityであるので、この文脈を理解しないとH…
Read more

Associahedron（アソシアへドロン　結合多面体）、定式化したのは James Dillon Stasheff（ジェームズ・スタシェフ）です。 2. Jacob Lurie の役割（なぜ Lurie のイメージが…
Read more