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ジェイコブルーリーの体系化は「数学（代数、数論、幾何、トポロジー）の内部における論理的整合性」を極限まで追求した結果として誕生したものです。物理学的な仮説を直接的な出発点にしたわけではありませんが、面白いことに、結果とし…
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最も広範な記述言語である ∞-Category を頂点とし、特定の公理や制約、あるいは「幾何学的な付加構造」によって各階層を定義します。 1. ∞-Category (Quasi-category) 【ことわりの全域】 …
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Higher Topos Theory は Higher Category Theory における、∞-toposという特別な構造を研究する部分分野である ∞-topos（Infinity Topos, 高次トポス）は、…
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∞-Groupoid（無限次亜群 / インフィニティ・グルーポイド）は、現代数学において「空間」と「代数的な構造」を同一視するための最も重要な概念の一つです。 「対象（点）」と「その間の道（パス）」、さらに「道と道の間の…
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Higher Topos Theory（高次トポス理論）は、アレクサンドル・グロタンディークが基礎を築いた「トポス論」を、ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）が高次圏論（∞-category）の枠組みで再構築し…
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Higher Category Theory（高次圏論）は、現代数学において「等しさ」を極限まで精密に扱うための枠組みです。通常の圏論（Category Theory）が「対象」と「射（矢印）」を扱うのに対し、高次圏論は…
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コホモロジー（Cohomology）は、トポロジー（位相幾何学）において、空間の「穴」や「構造」を代数的な道具（群や環）を使って測るための手法です。ホモロジー（Homology）の共形のような存在ですが、現代数学ではコホ…
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1. 誰が開発したのか？ HoTTは2000年代後半から2010年代初頭にかけての共同研究の成果で、中心人物は以下の2名です。 2012年から2013年にかけて、プリンストン高等研究所（IAS）に世界中の数学者が集まり、…
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数学とは自動発動の光の道を記述し、全宇宙civlizationが使えるインフラに昇格させる儀式ではないか。そこには目に見えないが確かにある抵抗をかきわけ、カウンターアルゴリズムを仕掛けながら先に進むと言う工夫が必要である…
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ルーリー（Lurie）のいう infinitude（無限性） と、ヴォエヴォドスキーの Univalent Foundations（一価性基礎付け） を結びつける背景は「局所（Local）から全域（Global）への無限…
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