カテゴリー: Higher Category Theory

IAS（プリンストン高等研究所）の物理学、特に弦理論（String Theory）や量子重力、ホログラフィー原理（AdS/CFT）を研究している層において、ヴォエヴォドスキーやルーリーの数学的基盤が「OS」のように機能し…
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“真に意味のある同一視は、要素の完全一致（strict equality）ではなく、構造保存的な可逆性＝equivalence によって与えられる” 論点は、 なぜ Voevodsky や Lurie のように、stri…
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エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
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ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ 1. 決定版：主要著作（Monographs） 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived Algebraic Geome…
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Groundismにおける圏論をHoTT(Homotopy Type Theory)、n,∞-圏論(n, Infinity Category Theory), ∞-groupoid（∞-群、高次群体）により階層化する。前…
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Diamonds（ダイヤモンド空間）は、∞-groupoid stack（∞-亜群スタック）として理解される構造です。これはp進幾何学と**∞-圏論（∞-category theory）**が融合した、最先端の概念体系で…
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**ホモトピー圏論とは、「空間や関数の“連続変形”を射とする圏論」**です。通常の圏論では捉えきれない「高次構造」や「等しさの多様性」を捉えるために発展しました。 🔧 基本的な構成：ホモトピー圏（Homotopy Cat…
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cohomological な対象と射を記述しようとするときに、圏論的なobjectとmorphismでは定義が線形に固まってしまう印象がある。AttentionとCohomorph™(Cohomological+Mor…
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Infinity Category Theory（∞-圏論）は、高次圏論（Higher Category Theory）の拡張形（特に極限までの一般化）と見なされます。 高次圏論は「有限次元（n-圏）」を扱う理論群であり…
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デイビッド・スピバック（David Spivak）は、アメリカの数学者で、圏論（Category Theory）を応用して複雑なシステムや構造を記述する研究で知られています。彼のアプローチは、抽象数学（とくに高次圏論やト…
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