カテゴリー: Category Theory

ルーリー（Lurie）のいう infinitude（無限性） と、ヴォエヴォドスキーの Univalent Foundations（一価性基礎付け） を結びつける背景は「局所（Local）から全域（Global）への無限…
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IAS（プリンストン高等研究所）の物理学、特に弦理論（String Theory）や量子重力、ホログラフィー原理（AdS/CFT）を研究している層において、ヴォエヴォドスキーやルーリーの数学的基盤が「OS」のように機能し…
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“真に意味のある同一視は、要素の完全一致（strict equality）ではなく、構造保存的な可逆性＝equivalence によって与えられる” 論点は、 なぜ Voevodsky や Lurie のように、stri…
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エミー・ネーター（Emmy Noether）の功績は大きく分けて2つの柱があります。1つは物理学の根幹を成す「ネーターの定理」、もう1つは現代数学の景色を塗り替えた「抽象代数学(abstract algebra)」の確立…
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ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ 1. 決定版：主要著作（Monographs） 「∞-圏論」および「派生代数幾何学」 2. 派生代数幾何学の体系（Derived Algebraic Geome…
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Groundismにおける圏論をHoTT(Homotopy Type Theory)、n,∞-圏論(n, Infinity Category Theory), ∞-groupoid（∞-群、高次群体）により階層化する。前…
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Diamonds（ダイヤモンド空間）は、∞-groupoid stack（∞-亜群スタック）として理解される構造です。これはp進幾何学と**∞-圏論（∞-category theory）**が融合した、最先端の概念体系で…
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**ホモトピー圏論とは、「空間や関数の“連続変形”を射とする圏論」**です。通常の圏論では捉えきれない「高次構造」や「等しさの多様性」を捉えるために発展しました。 🔧 基本的な構成：ホモトピー圏（Homotopy Cat…
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cohomological な対象と射を記述しようとするときに、圏論的なobjectとmorphismでは定義が線形に固まってしまう印象がある。AttentionとCohomorph™(Cohomological+Mor…
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「モノイド圏（Monoidal Category）」は、圏論における“テンソル積”や“並列的合成”を抽象化した構造です。量子力学・圏論的量子場理論・情報論・プログラミング言語の意味論など、現代数学・理論物理・計算理論の中…
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