ヒーウッドの公式 (Heawood Formula)
ヒーウッドの公式（曲面の塗り分け）
曲面上の地図を塗り分けるために必要な最大の色数 N を求める公式は、穴の数（種数）を g とすると以下のように表されます。
N
=
⌊
=
⌊
7 + √1 + 48g
2
⌋
種数（g）による計算例
| 図形 | 種数 (g) | 必要な色数 (N) |
|---|---|---|
| 平面・球面 | 0 | 4色 |
| トーラス（ドーナツ型） | 1 | 7色 |
| 2つ穴トーラス | 2 | 8色 |
豆知識: 記号 ⌊ ⌋ は「床関数」と呼ばれ、計算結果の小数点以下を切り捨てることを意味します。例えば、2つ穴トーラスの場合は計算すると 8.42… となるため、切り捨てて 8色となります。
ヒーウッドは平面が四色で塗り分けられるという誤ったケンプの証明の間違いを指摘するとともに分解し、代わりに五色なら100%大丈夫だという保証を与え、さらにドーナツ型なら7色という五色以上を証明した。この公式に0を代入すると4になるものの、四色定理が数学的に証明されるのはヒーウッドの死後、数学的有限化とコンピューター総当たりによるものとなる。
GPU, Accelerated Computingなどの大型装置への投資が正当化できる理由は、数学が有限化できるのは一定の範囲までであり、一定の有限化のあと、探索は総当たりが必要な場合があるという、最後の一手（ラストワンマイル）の空間探索問題がいまだ一般化されておらずconstructiveな再現パスを確立するまでの最後の一歩として払拭できないことによる。