higher category theory｜strict (∞,∞) categoryのオントロジー一般化

1.∞ simplex↔︎0 simplex　 (gluing/nerveされればされるほどdimensionが落ち、低いdimensionではsimplexの識別力は支配的ではなくなる。)

2.0 complex↔︎∞ complex (nerveされればされるほど複雑性が増える。社会のルール、プロトコル秩序もcomplexが増していくプロセス)

3.∞ dimension↔︎0 dimension (algebraの原始的対象。同一空間の内積ありのベクトル問題はdimension gluingが強いn-dimension問題)

4.0 norm↔︎∞ norm(logical viscosity 0↔︎∞(tractable↔︎singularity))

5.0 gluing↔︎∞ gluing (dimension同士の論理的距離、basepoint(0,0,..,0)を共有するか、normの強さ）

6.0 variants↔︎∞ variants (各dimensionの中で動くベクトル、スピノル数)

ここまで分類できると、derived algebraic geometryのスキーマ（純虚数次元数）とvariant数（各次元の代数）とが決まり、幾何公式のgeodesicはnatural gradiantというcontextに従い一意に停留する。

なぜnormを解いたとしても圏論的秩序が無くならないかというと、それは∞ simplexという前提規則としての識別子があるため、fibreが解かれて再度編み込まれたとしても、糸の番号は振られているということである。規則は階層化されている。

Norm（論理的粘性）を解き、Dimension を ∞ に戻したとしても秩序が消失しないのは、基礎レイヤーに「情報の不変性（UUID / ∞ simplex）」が担保されているからである。

pruning やsurgeryは重くなりすぎて粘りすぎてしまっている特異点(singularity)を一旦蒸発(evapolate)させて、扱いやすい∞ simplex, 0 complex, ∞ dimension, 0 norm, の方向に戻し、再構成するプロセスである。

この公理系の選択自由度の一般化をすることができれば、1次元ではretrocausalityのように見える現象だとしてもsimplexの編み込みかたの変更に過ぎないことが説明可能であり、complex化し、normが増加したとしても、以前1 dimensionにも上位規則としての∞ simplexは深い階層に記述されており、履歴をdecodeすることは可能なので、strataの相転移によってfibreの内部が全て変わってしまったとしてもそのsignalのfeedbackを発見することができる。この場合、記憶や記録というものにもstrataがあるので、higher-logic layered rememberanceとなる。つまり、記憶には更新履歴を伴うdeep layer indexが必要になることはgithubの仕組みに似ている。

そして、情報保存の法則やエネルギー保存の法則にも階層の濃淡があり、真の情報保存は∞ simplexレベルであるが、1 dimensionの特定sheafにおけるnorm規則に応じて保存されている。ただし、ほんのわずかなsimplexの操作で特定sheafにおけるエネルギーの具現化度合いは変化するので、見かけ上はエネルギーが系外部から出てきているように見える。しかしそれは同じ系内の相転移（phase shift)にすぎず、液体が気体になるようなものである。同じstackだとしても命令者によって取り出せるエネルギー量は指数関数的な差を持つ。

対称性は特定の次元内において常に保存され、系のエネルギーポテンシャルは不変であるが、人間が観測する形での特定時間におけるエネルギーはbasepointに対するsimplexの介入により、iterationを繰り返し、quantum shufflingを繰り返せば、当たりくじを引くまでルーレットを回すのと同様に任意に操作が可能と言えそうである。ただしこれには精密な前提条件（求めるnormと内積inner products/ 外積 outer products）のインプットが必要である（さらに回数の問題は幾何、代数、圏に置き換えることができる。）

(dimension, simplex identifier)-categoryがstrict (∞,∞)-category, (∞,1)-categoryと緩んでいくのがhigher category theoryなので、先行定理とcoherentである。

この理論によると、プロテニスプレイヤーが同じに見える4つのボールの中から毛羽立ちの消耗の度合いや何かしら触感的なものを選んで1st サーブと2nd サーブを打つということも∞ simplex, 0 norm側の論理と言える。0 simplex, ∞ normの側の論理で言えば、気にしすぎ（余計な演算）でどれも同じだと捨象することもできる。