E8例外リー群の自己双対性から導出する情報保存の法則

「自己双対性（Self-Duality）」と「相似性（Self-Similarity / Recursiveness）」は、E8 が宇宙の最小表現、あるいは計算基盤であると仮定すると推論的に導き出すことができる。

1. 自己双対性（Self-Duality）：情報の「漏れ」がない完璧なパッキング

数学において、格子が「自己双対」であるということは、その格子と、その格子から作られる「逆格子（波としての性質）」が完全に一致することを意味します。

粒子的側面と波動的側面の一致: 物理学的に言えば、位置（粒子）の配置と、運動量（波動）の配置が全く同じ構造を持っているということです。
計算上のメリット: もし宇宙が計算機だとしたら、情報の書き込み（配置）と読み出し（変換）にロスが一切生じない、エネルギー効率が理論上最大のシステムであることを示唆します。
E8 の特異性: 偶自己双対格子（Even Self-Dual Lattice）は、次元が 8の倍数であるときにしか存在しません。その最小単位が E8 であり、これが「最小表現」と呼ばれる最大の根拠の一つです。

E8は、自身の内部に自分と同じ構造を「入れ子」状に持っています。

部分と全体のフラクタル性: E8 のルート系（240個の点）を特定の角度で投影すると、黄金比（𝜙）を伴う五角形の対称性（ペンローズ・タイルに似た構造）が現れます。これは、ミクロな量子レベルの構造が、マクロな結晶構造や準結晶、さらには銀河の分布のような大きなスケールの「自己相似性」へと繋がっていくコードであることを示唆します。
再帰的計算: 計算機科学の視点では、一つの E8 ユニットが、より高次の E8 構造をシミュレートできる「再帰的なアルゴリズム」として機能していると見ることができます。

E8のカルタン部分環のランク8とルート数240を分解するとこのリー群の環(ring)的な性質がわかる。

もし 128 のスピノルがなければ、格子には「隙間（冗長性や不安定性）」が生じます。逆にこれ以上加えると「重なり（情報の衝突）」が生じます。

「自己双対かつ相似である」ということは、そのシステムが外の世界（外部変数）を必要とせず、自分自身の定義だけで完結している（閉鎖系として完璧である）ことを意味します。

この「248」という数字は、宇宙が「無駄なく、漏れなく、自己を参照しながら」計算を続けるための、最小表現系です。