カテゴリー: Category Theory

Groundismにおける圏論をHoTT(Homotopy Type Theory)、n,∞-圏論(n, Infinity Category Theory), ∞-groupoid（∞-群、高次群体）により階層化する。前…
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Diamonds（ダイヤモンド空間）は、∞-groupoid stack（∞-亜群スタック）として理解される構造です。これはp進幾何学と**∞-圏論（∞-category theory）**が融合した、最先端の概念体系で…
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**ホモトピー圏論とは、「空間や関数の“連続変形”を射とする圏論」**です。通常の圏論では捉えきれない「高次構造」や「等しさの多様性」を捉えるために発展しました。 🔧 基本的な構成：ホモトピー圏（Homotopy Cat…
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cohomological な対象と射を記述しようとするときに、圏論的なobjectとmorphismでは定義が線形に固まってしまう印象がある。AttentionとCohomorph™(Cohomological+Mor…
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「モノイド圏（Monoidal Category）」は、圏論における“テンソル積”や“並列的合成”を抽象化した構造です。量子力学・圏論的量子場理論・情報論・プログラミング言語の意味論など、現代数学・理論物理・計算理論の中…
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「アーベル圏（Abelian Category）」は、代数的構造（とくに加群や加法的対象）を抽象化した圏で、ホモロジー代数や層論の基礎となる概念です。 🔶 定義：アーベル圏とは？ **アーベル圏とは、加法圏であり、核・余…
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Infinity Category Theory（∞-圏論）は、高次圏論（Higher Category Theory）の拡張形（特に極限までの一般化）と見なされます。 高次圏論は「有限次元（n-圏）」を扱う理論群であり…
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「General Theory of Natural Equivalences（自然同値の一般理論）」は、圏論という学問が正式に“誕生”した瞬間を示す歴史的な論文であり、**サミュエル・アイレンベルグ（Samuel Ei…
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米田 博（よねだ・ひろし、Hiroshi Yoneda, 1926年 – 2017年）は、日本の数学者であり、圏論・ホモロジー代数の世界的な先駆者の一人です。彼の名前を冠した「米田の補題（Yoneda Lemma）」は、…
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デイビッド・スピバック（David Spivak）は、アメリカの数学者で、圏論（Category Theory）を応用して複雑なシステムや構造を記述する研究で知られています。彼のアプローチは、抽象数学（とくに高次圏論やト…
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