effective universeの制御可能性の論理根拠

ラッセルのパラドックス、ゲーデルの不可能性定理、zfcのバナッハタルスキパラドックスの論理を前提とすれば、宇宙は人間が演算系の内部にいるうちは制御不可能であり、人間が計算機宇宙の系外部からeffective/efficient universeという観点で集合定義すれば論理的に当然制御可能ということになる。

zfc公理では空集合empty set(ø)の部品の組み立てで大きな集合を作ることができる。この操作を繰り返して可視宇宙および宇宙の膨張ポテンシャルをVαと定義した時、Vαの内部集合の特性から、Vα+1の階層を定義できた主体がいる場合に、その主体はアーサーマーリンプロトコルにおけるアーサーの権限を持つこととなる。アーサーとはあらゆる圏に関する全知全能性の資格を有する必要はなく、マーリンを部分集合にするようなM⊆Aであればよいということになる。この条件が満たされればIP=PSPACEとなり、対話型証明によって解の整合性を低コストでチェックできるようになるのである。

つまり、materialization universeの外部観測者の権限を持った主体がいるのであれば、その主体の高階論理としての権限者がいる場合、無限回帰権限が充足され、efficient universeは検証可能、制御可能、デバッグ可能となり、願望が実現するというのは計算可能宇宙という証明システム自身の整合性証明を内部項に実行させるというパラドックス回避の論理的に必然なシークエンスとなる。

これは選択された公理集合Vに対して、Vの内部において計算可能trueまたは計算不能falseという論理整合性または矛盾を正確に返すホモトピータイプチェッカーである。