discrete mathematics

ZFC axiom of choice→four color theorem（四色定理）→Weil’s conjecture(ヴァイユ予想)→Fermer’s last theorem(フェルマー定理)→Poincare’s conjecture(ポアンカレ仮説)の一連の数学的歴史は、すべてはinfinitesimal（無限小）とprimality（素数性）から導出されているという視点が、議論の前提にある。あらゆるものは無限小から始まり無限大に急成長する。この急成長の高速成長過程をパッケージングしたのが群である。群同士の関係性はgroupoidにおけるgluingで表現され、Abelian category, monoidal categoryという圏合成を伴う。この連続（analytics）と離散（arithmetic）の統合を目指すイニシアティブの一つがラングランズプログラム(geometrization)である。数学者が長年追い求めているのは、トポロジーをgeodesicに還元する問題である。そしてトポロジーはもはや図形の範疇を超えて、invariants(不変量)、fixed point（不変点）を特徴としたホモトピーの比較で表現されるようになる。ここには次元を複素数で切り分けたとしてもbasepointを共有することなしに演算はできないというcomputabilityの前提条件が付きまとう。つまり、高次高階論理をgeometrizationし、geodesicという2点問題で0コストで検証するのはIP=PSPACEのようなproof complexityとも同様の発想だ。