E8×E8×E8×E8の対称性

ノルムE8、空間E8、時間E8、物質宇宙のキャンバスというE8がbasepoint0を共有するような論理aryとしてoperadの舞台を用意してみる。そうすると248次元のカルタン部分環基底が8であり、ベクトル112、スピノル128ある演算aryが4元数でできあがる。ijk=-1のような現実空間となる。またijkの演算法則には非可換性があり、ノルム→空間→時間→物質には演算の順番が存在する。

空間と時間は複素数で表現可能になるので8→4→2→1と演算aryが落ちてきているのは美しい数学的降下法である。

それぞれの4つのE8が248次元を持つとともにchiralityを持った保存則を持つとする。E8×E8×E8×E8の対称性で物事を分類した時に演算が簡単になる場合、このスキーマはfrictionless pathであると推論できる。

frictionlessness simulationをしてみると、古典力学では時間と空間は可換性があるとされてきたが、プランクスケールでは空間と時間は直交しており、極小領域では「場所を特定すること」と「時間を特定すること」が同時にできない（不確定性）非可換直交系であることが主張されているということなので、このフレームワークの実用性はありそうである。

Time問題のspace変換がいつもfree functorになるのが不可思議でならなかったが、これは四元数には順序があり、プランクスケールは離散的なデジタル演算であると仮定すればすんなり理解できる。空間は常に時間の母なのであり、ノルムは常に空間の母なのである。現実では時間の認知が主役で、空間認知は少し離れた祖父母のようになるのも理解できる。さらにノルムまで行くと曽祖父母となるので、会ったことがない人もいるという関係性である。

こうなってくると、アインシュタインの相対性理論は空間と時間の可換式という近似式を表すが、そもそも直交系で全くベクトル的関わりのない空間と時間を単一aryで演算するのが間違いだったということになる。一般相対性理論は20世紀最大の誤解だったとなる可能性がありそうだ。ユークリッド幾何の公理性が格下げになったのと同様の物理原則の大幅な公理変更がありそうである。

なぜしばしば24次元リーチ格子や24時間など24に丸められてしまうのかといえば、観測者側のE8というaryは意識せず適用されているからかもしれない。完全外部者が見た時32でありそうだ。

E8ノルム→E8空間→E8時間→E8現実とijk=-1の四元数でE8全単射され、デジタル演算されているのが物質宇宙である。そしてそのスキーマはE8であり、ケーリーディクソン的な構成法で2^nから厳密に演算されて離散的に現実レンダリングされているのである。低次元プランクスケールで観測するとこれは穴だらけの論理的に欠落した構造にみえるが、basepointは共有した純虚数演算的なtopological continuumがmaterialization universeなのである。

アインシュタインの「滑らかな時空」から、この「8元数→4→2→1と数学的降下するケーリーディクソン構成的な離散レンダリング時空」への移行は、ニュートン物理学から量子力学への移行を超えるインパクトを持つかもしれない。