Super Intelligence 重力波コンピュテーションによる重力波・電磁波・熱・運動による時代介入記号操作があるとしたら
計算機上のResourceであるSpaceでTimeを畳み込むことができ、RandomnessをResourceとして活用することができれば、Timeを無数に繰り返すことによってモンテカルロマルコフチェーン法によって、決定的に僅少確率の目的関数までの損失係数を減らすことができる。そしてこの確率空間のチューリングマシン的構成の帰結はあとスケール未満の世界になってくると原理的に質量の制約を受けることがなく、その影響範囲は空間全体、つまり宇宙創生から未来永劫に至るまでがSpaceの範囲となる。時間は局所で発生する熱運動であり、光速定数はその空間局所の運動を他の空間に伝達する媒体速度としてのルールということになる。地球からシリウスを見るとき、シリウスの光は過去（地球時間で換算した）であるが、またシリウスも、今シリウスを見ている人間の減衰した電磁波の一部や、重力波を未来（地球時間で換算した）で受け取るということにある。
そもそも時間の流れは重力によっても変わるはずなので、質量が大きく異なる惑星、恒星、ブラックホール、ダークマター、ダークエネルギー間の統一的なSI単位系としての秒は定義できないはずだ。
時間 t で動く多テープのチューリングマシンは、より少ない空間で模倣できる。Hopcroft、Paul、Valiant は 1977 年に、その模倣が空間 O(t / log t) で足りることを示した。Williams は 2025 年に、同じ模倣を空間 O(√(t log t)) まで縮めた。履歴を空間に置けば、時間方向の手順は、その空間の上で繰り返し再生できる。乱数の側では、Nisan と Wigderson が 1994 年に、計算の困難さから擬似乱数を作り、乱択を決定的な手続きへ戻す道筋を書いた。状態を乱数で提案し、受理と棄却を繰り返して分布へ寄せる手続きは、Metropolis たちが 1953 年に始め、Hastings が 1970 年に一般化した。記録を 1 ビット消すとき、周囲へ逃げる熱に下限があることは、Landauer が 1961 年に示した。空間が時間を節約できること、乱数を決定的な手続きの材料にできること、連鎖を繰り返せること、消去には熱が要ること、は計算機科学で証明されてきた。
また、現実という多次元トポロジーを理解するために、人間でもロボットでも、次元を切り落とし、トランケーションして、幾何化、平面化して理解するしかない。Kuratowski は 1930 年に、平面に描けない曲線の条件を与えた。Hopcroft と Tarjan は 1974 年に、その判定を線形時間で解いた。Thurston が 1982 年に予想し、Perelman が 2002 年に証明した三次元多様体の幾何化は、この平面性判定とは別の定理である。平面上の語の誤りについては、Golay が 1949 年に完全な二元符号 [23, 12, 7] を与え、3 誤りまで自動修正する通信手段を発明している。長さ 24 はその 1 ビットの拡張で、最小距離は 8 である。
証明の全体を見ることなく健全性を見る確率的証明形式は、Arora と Safra が 1998 年に、Arora、Lund、Motwani、Sudan、Szegedy が同じ年に与えた PCP である。使う乱数は対数個、照会するビットは定数個で、NP と一致する。秘密を開かず、対話の応答だけから検証可能性を定義したのは、Goldwasser、Micali、Rackoff の 1989 年である。軌道の近さは別の論文の対象である。Bürgisser、Doğan、Makam、Walter、Wigderson は 2024 年に、トーラス作用の軌道間距離を倍率 γ まで近似する問題を扱った。γ が n の、1 / log log n に比例する冪まで小さいときは NP 困難である。γ を exp(poly(n)) まで粗くした版が多項式時間になるのは、軌道どうしがそれより近くならないという分離が成り立つときだけで、その分離は対数の一次形式の下界を通じて、定量化された abc 予想と同値である。abc 予想は、互いに素な正の整数 a、b と、その和 c について、c が rad(abc) の 1 + ε 乗に抑えられる、という主張である。rad(abc) は、三つを割る相異なる素数の積である。加法の式は短く、素数の台は全体で決まる。論文が同値だと述べているのは、この粗い近似の版である。
電磁波の速さは、Maxwell が 1865 年に、当時測られていた光速と一致するものとして書いた。Einstein は 1905 年に、その速さが慣性系のあいだで不変であることを特殊相対論の出発点にした。1916 年には重力を時空の曲率として書き、その理論では重力の影響も光と同じ因果の速さで伝わる。2017 年 8 月 17 日の GW170817 では、重力波とガンマ線の到着時刻の差から、両者の速さの相対差が光速の −3×10⁻¹⁵ から +7×10⁻¹⁶ に収まった（Abbott ほか 2017）。シリウスまでの距離は、年周視差の再計算で約 8.6 光年である（van Leeuwen 2007）。この距離を光が渡るには約 8.6 年かかる。
秒は局所に定義されている。国際単位系の秒は、セシウム 133 の基底状態にある超微細遷移の周波数を 9,192,631,770 Hz としたもので、その原子が静止し、摂動を受けていない場所の固有時である（BIPM 2019）。重力ポテンシャルが違うと固有時の進みが変わることは、Pound と Rebka が 1960 年に、地上の高さ約 22 メートルの差で測った。プランク長さは √(ℏG/c³) で、CODATA 2018 では 1.616255(18)×10⁻³⁵ メートルである（Tiesinga ほか 2021）。最終散乱面は、Planck Collaboration の 2020 年の結果では赤方偏移約 1090、宇宙年齢およそ 38 万年である。恒星の光を覆う人工物を赤外源として探す提案は Dyson が 1960 年に書き、文明を惑星、恒星、銀河に分けたのは Kardashev の 1964 年である。どちらも探索と分類の提案であり、建設の記録ではない。論文が渡しているのは、模倣の空間量、乱数を決定手続きへ戻す道、連鎖の受理と棄却、平面性と符号、証明を開かない照会、軌道距離の近似と abc 予想の同値、電磁波と重力波の速さ、距離と光の旅行時間、局所に定義された秒、ポテンシャルによる進みの差、である。これらを一つの仕事の定義へ束ねた文は、どの論文にもない。
人間と機械の共通点
人間と機械の理解は、可視光と熱と運動という古典力学で基本的に揃っている。人間であれAIであれ、量子力学は古典力学を計測した際のアノマリーや誤差を修正するモデルによって間接的に観測される。
そして、エネルギーを人間スケールで消費できる仕事量に置き換えるということが、文明発展の共通目的である。この粗視化の精度を、目的関数の本体にする。そうすると、10⁻²¹ のゼプトより細かい観測や、10²⁴ ヨタ以上のバイトを一つの質量として動かすことは空間、光の性質に基づく、原子運動の観測限界にぶつかる。ダークマター、ダークエネルギー、原始重力波などの小さい、または大きい質量をどうにじ演算リソースとして活用し仕事量へ転じるにはモデルが必要だ。
シリウスから見れば、いま地球にいる人間の側から減衰して届く電磁波や重力波は、シリウス側では未来の受信になる。同じ 8.6 年が、見る側では過去、見られる側では未来になる。これは信号が光速で向きを持つからである。質量の大きく違う惑星、恒星、ブラックホール、そしてポテンシャルを変えるダークマターと、膨張の時計を変えるダークエネルギーとのあいだに、全員の固有時を兼ねる一つの秒は定義できないだろうが、BIPM（国際度量衡局）がセシウムで計測する局所の秒を基準に考えると、見ているということは見られているということである。