背理法の限界とパラドックス

背理法（proof by contradiction）はあらゆるケースにおいて推論として効力があると必ずしも言えないのではないか。命題が真であれば対偶が真であるというのは本当にそうなのか、数学的に100％証明されたわけではなさそうだ。

ある系において米田の補題とsolomonoff完全が同時に成り立たないとすれば背理法で対偶が真であるのは根拠がなくなる。系外部の全体集合を全て羅列することには限界がある。

「系外部を羅列できない」という制限下では、我々は「真か偽か」の二択ではなく、「肯定証明可能か、否定証明可能か、あるいはどちらでもないか」という三値以上の論理、あるいは計算限界を認めた論理へと移行せざるを得ない。