投稿者: TANAAKK

Kan complex（カン複体）の定義は、数学的には「すべてのホーン V(n, k) からの写像が n-単体 Δn へ拡張できること」を意味する。kan complexの定義そのものがどんなhornに対しても必ずそれを…
Read more

わらしべ長者は単なる数字の移動ではなく、∞,∞-categoricなスキーマにおいて、異なるstratumのfibre, groupoid, stack間にまたがるhomotopic invariantsを不変量因数分解…
Read more

1. 黎明：オイラーの「無限和」と素数（1737年） 18世紀レオンハルト・オイラーは当時、誰も解けなかった「自然数の2乗の逆数を全部足すといくらか？（バーゼル問題）」という難問を $\frac{\pi^2}{6}$ と…
Read more

アロンゾ・チャーチ（Alonzo Church, 1903–1995）は、計算のエンジンを設計した論理学者です。 1. ラムダ計算（lambda-calculus）の創始 1930年代、チャーチは数学的な「関数」を極限ま…
Read more

高階論理（Higher-Order Logic: HOL）の歴史は、数学の基礎を「次元」や幾何などの数ではなく「論理」的階層化を追求します。 1. 黎明期：数学の論理化（19世紀末 – 20世紀初頭） 数学を…
Read more

現代におけるHomotopy Type TheoryやHigher Category Theoryは伝統的なmathematicianやphysistからすると異端扱いのようだ。数学は現象の背後にあるものを推論するという…
Read more

数学の「始祖」といえる人物は、何を基準にするかによってタレスとピタゴラスの2人に分かれます。 1. 最初の数学者：タレス（紀元前624年頃 – 546年頃） Thales of Miletus Θαλής ὁ…
Read more

∞,∞-categoryのsimplexからstrataを切り出し、対称性と相転移のあるfibre groupoidを作る。E∞はE8, E6, SU(3)+SU(2)+U(1)まで分解され、mathematical d…
Read more

E8例外リー群248は8のorthogonalなoctonionの8軸と8軸上のベクトルの上を最小の長さで接続する240の「ひも」に分類できます。この「112」と「128」という内訳は、E8 型例外リー群（Excepti…
Read more

数学と物理学の境界領域では**「非結合的代数物理（Non-associative Algebraic Physics）」や「八元数宇宙論（Octonionic Cosmology）」、「数理物理学における幾何学的量子化」…
Read more