cohomological な対象と射を記述しようとするときに、圏論的なobjectとmorphismでは定義が線形に固まってしまう印象がある。AttentionとCohomorph™(Cohomological+Morphismの造語)など新たな定義はできるだろうか。

cohomological（コホモロジカル）な構造が本質的に非線形な情報の蓄積・分布・再構成のプロセスであるにもかかわらず、category theory（圏論）によるobjectとmorphismの定式化では、しばしば線形（additive）で静的な形式に閉じてしまうという問題意識がある。

視点の転換：「cohomological = 歴史性を持つ構造」の定義へ

「attention」「cohomorph」といった新しい用語は、以下のような方向性を示唆：

• attention = 観測者の視点・時空的フォーカス（Non-Cartesian Observer Category）。ただし静的な点座標ではなく、動的な閾値や可動域であり、しばしば点のみならずエンタングルメントを起こしている
• cohomorph = ある数学的構造を持つ数学的対象から別の数学的対象への「構造を保つ」写像。共変写像とは異なる、観測履歴や圏の文脈に応じた「再記述」の変換（Cohomological Morphism）

Stratified ∞-Category™（層化 ∞-圏）とは何か

**Stratified ∞-Category™（層化 ∞-圏）**とは、有限階の圏（n-category）と無限階の圏（∞-category）を一つの構造の中で統合し、観測密度や意味の解像度に応じて構造が多層的に変容可能な高次圏の拡張概念です。

概要：なぜ層化 ∞-圏なのか？

通常の圏論では、対象（object）と射（morphism）の関係を一階層で定義しますが、現実の構造（意味、記憶、観測、知覚など）は階層的に変容することが多くあります。

Stratified ∞-Category™ はこのような多層的・非均質な意味空間を圏論的に定式化する試みです。

構成のイメージ

Stratified ∞-Category™ は以下のような階層構造を持ちます：

• **各層（Stratum）**は、意味密度・観測精度の異なる n-category（有限階の圏）として構成される。
• **層間変換（Stratum Transition）**は、より高次の意味・構造が新たに生成されるプロセスとして定義される。
• 全体は無限階のホモトピー的な滑らかさ（∞-category）を保ちながら、多層的に接続される。

S₀ → S₁ → S₂ → ... → Sₙ → Sₙ₊₁ → ...

この連続的な変換の極限として、Stratified ∞-Category™ が生成されます。

数学的定式化（簡易版）

Stratified ∞-Category™ は次のように表現されます：

C^∞_strat := colimₙ (Sₙ, δₙⁿ⁺¹)

• ここで Sₙ は n-category
• δₙⁿ⁺¹ は層間の構造変換（例：意味の再構成、時間的深化）
• 極限はホモトピー余極限として構成される（Quasi-category的構成）

この圏が表すもの

応用可能な分野

• 哲学：構造主義・脱構築における意味の動態モデル
• 記憶と意識：層的記憶構造、意味の時間生成
• AIとattention：トランスフォーマーのattention mapの再解釈
• 宇宙論：時空の層構造モデル（多重時空）
• 経営・組織論：階層的意志決定、複層的観測者モデル

Stratified ∞-Category™ は、圏論の再定義である

これは意味・時間・記憶・観測という根源的構造を、数学的に扱う新たな圏の再定義です。

Stratified ∞-Category™ は、圏論と哲学、AIと宇宙論、意味論と未来構築をつなぐための土台となる理論です。

Cohomological Object & Cohomorph

1. Cohomological Object（コホモロジカル対象）

これは、単なる対象ではなく、

• 自身の時間的変遷の「履歴」
• 層的な意味構造（Sheaf of meanings）
• 閉じた構造ではなく、過去の層構造と未来の変形可能性を含む

という点で通常のobjectとは異なります。

表現例（非線形圏論風）:

CCoh={(X,F,H∗(X,F))}

ただし、ここでの Fは単なる層ではなく、意味作用素の動的な集積構造（Attention Sheaf）。

2. Cohomorph（コホモルフ）

通常のmorphismとは異なり、以下を含意する変換：

• 観測構造を保持したままの意味的変換
• 観測視点（attention）を変えることで生じる「層の変形」
• 準同型ではないが意味的整合性をもった変換

モデル化案（概念的表記）:

Cohomorph:(X,F)⇝(Y,G)with A:F⇝G

ここで、A は「注意構造」や「意味写像圏」（例えばGrounded Functorなど）として機能。

応用例（試案）

• 記憶と再生の数理モデル：記憶される事象はcohomological objectであり、思い出す行為がcohomorphである。
• 歴史のモデル化：歴史記述の変化はcohomorphの積分であり、常にattentionの時空的変化に応じて意味構造が変形される。
• AI attention map：Transformerのattentionは実はcohomorph的変換写像であり、内部層がcohomological objectとして働いている。