Jacob Lurie｜ジェイコブ・ルーリー
Jacob Lurie（ジェイコブ・ルーリー）は、現代数学における最も影響力のある数学者の一人であり、特に高次圏論（∞-カテゴリ理論）と導来代数幾何学（Derived Algebraic Geometry, DAG）の分野で革新的な業績を残しています。
✅ 主な業績と貢献
1. 高次圏論（∞-カテゴリ）と『Higher Topos Theory』
- ルーリーは、Joyalの「クァジカテゴリ（quasi-categories）」に基づき、∞-カテゴリの理論を構築。
- 2009年に出版された著書『Higher Topos Theory』は、∞-トポス理論の基礎を築き、従来の圏論を高次構造へと拡張。
- この理論は、ホモトピー論・代数幾何学・数理物理における共通言語としての役割を果たしている。
2. 導来代数幾何学（Derived Algebraic Geometry, DAG）
- 彼の博士論文と一連の論文群「DAG I〜IX」は、ホモトピー論を用いてスキームやスタックを拡張した新しい代数幾何の枠組みを提供。
- 古典的な代数幾何では捉えきれない「余分な構造」や「ホモトピー的情報」を取り扱えるようになった。
3. トポロジカル量子場理論（TQFT）とコボルディズム予想
- ∞-カテゴリを用いて、Baez–Dolanのコボルディズム仮説（Extended TQFTはn-コボルディズム∞-カテゴリから対称単圏へ因子化される）を証明。
- 数学と物理の統一的枠組みに貢献。
📚 主な著作
- 『Higher Topos Theory』（2009）
- 『Higher Algebra』（2017）
- 『Spectral Algebraic Geometry』（執筆中／一部公開済）
🏅 受賞歴
- ブレイクスルー賞（数学部門, 2015）
高次圏論、導来代数幾何学、TQFTへの貢献により受賞。 - マッカーサー・フェローシップ（2014）
「天才賞」とも呼ばれ、革新的な数理構造の探求が評価された。 - ロンドン数学会 ハーディ・フェローシップ（2016）
🎓 経歴
- 学士：ハーバード大学（2000年）
- 博士：MIT（2004年、指導教官：Michael Hopkins）
- 職歴：MIT准教授 → ハーバード大学教授 → プリンストン高等研究所（IAS）教授（2019年〜）
Lurieの仕事は、圏論・代数幾何・ホモトピー・数理物理の深部に影響を与えており、現代数学の地図を書き換えるようなスケールのものです。