高階テンソル
テンソルは、次元数（階数）によって分類されます：
| 階数（order） | 名前の例 | 次元（axesの数） |
|---|---|---|
| 0階テンソル | スカラー | 点（例：5） |
| 1階テンソル | ベクトル | 線（例：[1, 2, 3]） |
| 2階テンソル | 行列 | 面（例：3×3の行列） |
| 3階テンソル | 立体テンソル | 立体（例：RGB画像など） |
| 4階以上 | 高階テンソル（n階） | 超立体構造、多モード構造 |
■ 数学的に呼び名が定まっているのは「0〜2階」まで：
- 0階：スカラー（scalar）
- 1階：ベクトル（vector）
- 2階：行列（matrix）
- 3階以上：テンソル（tensor）一般またはn階テンソル（order-n tensor）
たとえば：
- 3階テンソル：3Dテンソルやテンソルキューブ
- 4階テンソル：**テンソルハイパーキューブ（hypercube）**とも表現されることがある
■ 分野別の呼称（参考）
| 分野 | 呼び名 | 用途例 |
|---|---|---|
| 機械学習 | n階テンソル | 画像データ（batch, height, width, channel）など |
| 量子物理 | 状態テンソル、演算子テンソル | 多体系の状態記述（MPS, PEPSなど） |
| 応用数学 | 高階テンソル（higher-order tensor） | テンソル分解（CP分解, Tucker分解など） |
| 幾何学・代数 | 多重テンソル | 多重線形マップ、テンソル積空間 |
■ 例：階数による理解
- 2階テンソル：A[i][j]（行列）
- 3階テンソル：A[i][j][k]（空間ボクセル、RGB動画）
- 4階テンソル：A[i][j][k][l]（バッチ付き画像データ）
- n階テンソル：A[i₁][i₂]…[iₙ]（一般の多モード構造）