ヘリシティ｜Helicity
ヘリシティ（Helicity）とは、粒子のスピンの向きと運動方向の関係性を示す物理量である。具体的には、粒子の運動量の方向に対してスピンがどのように向いているかを表す指標であり、運動方向に沿ったスピン（右巻き）を正、逆向き（左巻き）を負として定義する。
ヘリシティは主に素粒子物理学において使われ、特にニュートリノや光子のような質量が非常に小さい、またはゼロの粒子では極めて重要となる概念である。
ヘリシティの歴史的成立過程
ヘリシティの概念は、量子力学と相対性理論の発展に伴い、特に20世紀半ばに確立された素粒子物理学の中で体系的に整備された。ヘリシティ概念が注目された主な歴史的背景は以下の通りである。
① パウリ（Pauli）とスピンの発見（1925年～）
- 1925年にパウリによってスピンが理論的に導入され、電子の内在的な角運動量として理解された。これが素粒子が持つスピン概念の最初の段階となった。
- その後、1928年にディラック方程式が登場し、電子のスピンを相対論的に定式化する理論的基盤が作られた。
② 中性微子（ニュートリノ）の理論的予測と発見（1930年代～1950年代）
- 1930年、パウリがβ崩壊におけるエネルギー保存則の問題を解決するため、「中性で質量が非常に小さな粒子」（後のニュートリノ）を提唱。
- 1956年、カウアン（Cowan）とライネス（Reines）が実験的にニュートリノを観測し、実在が確認された。
③ 弱い相互作用とパリティ対称性の破れの発見（1956年～1957年）
- 1956年、リー（李政道、T. D. Lee）とヤン（楊振寧、C. N. Yang）が「弱い相互作用におけるパリティ非保存」（空間反転に対する対称性の破れ）を理論的に予測した。
- 1957年にウー（呉健雄、C.S. Wu）が実験的にコバルト60のβ崩壊実験でパリティ非保存を確認し、弱い相互作用では特定のスピン方向（ヘリシティ）を持った粒子が好まれることが明らかになった。
- この結果が、粒子のヘリシティの重要性を明確に示す決定的な契機となった。
④ ゴールドハーバー実験（1958年）
- ゴールドハーバー（Goldhaber）らは1958年にニュートリノのヘリシティを直接測定する実験を行い、ニュートリノのヘリシティが常に左巻き（負のヘリシティ）であることを確認した。
- この実験結果により、ニュートリノのような特定の素粒子が常に一定のヘリシティを示すということが実験的に確立され、弱い相互作用の理論的枠組みの発展につながった。
⑤ 標準模型におけるヘリシティの位置付け（1960年代～1970年代）
- 1960年代以降、グラショウ（Glashow）、ワインバーグ（Weinberg）、サラム（Salam）らによる電弱統一理論が完成した。この理論においては粒子の相互作用がヘリシティによって明確に分類され、弱い相互作用が左巻き粒子にのみ作用する（あるいは右巻き粒子にのみ作用する）という形で体系化された。
- この理論枠組みにより、ヘリシティは単なる粒子の性質を超え、粒子物理学の基本的な対称性と相互作用を記述するうえで不可欠な概念として定着した。
まとめ
ヘリシティはスピンや相対性理論、弱い相互作用の研究と共に歴史的に形成され、特に1950年代の「パリティ非保存」の発見により本質的な概念として物理学に浸透した。その後の標準模型の完成とともに、素粒子物理学における基本的な性質として確立され、現在に至っている。
ヘリシティ（Helicity）は直接的に「トポロジーの一種」というわけではありませんが、トポロジカルな解釈や類似性を持つことがあります。
ヘリシティの本質とトポロジー的な意味
ヘリシティとは本来、粒子や場が持つスピン（内在的な角運動量）が運動量（進行方向）に対してどのような向きを持っているかを示す量です。
具体的には、
で定義され、スピンvec{s}と運動量vec{p}の内積を使います。
この定義そのものは「幾何学的」ではありますが、通常の文脈では、位相的（トポロジカル）というよりは「幾何的（ジオメトリック）」あるいは「代数的」に理解されます。
ではなぜ「トポロジー」と関連付けられることがあるのか？
ヘリシティがトポロジー的な概念として言及される理由は、特に流体力学やプラズマ物理、磁場の力学において用いられる場のヘリシティの概念があるからです。
例えば流体力学や磁気流体力学（MHD）では、以下のような「場のヘリシティ（Field Helicity）」が定義されます：
\[H = \int \vec{v}\cdot(\nabla \times \vec{v})\, dV\]あるいは磁場に関する磁気ヘリシティ：
\[H_{\text{mag}} = \int \vec{A}\cdot\vec{B}\, dV\]ここで、vec{A} は磁場のベクトルポテンシャル、vec{B} は磁場です。
これらは、場の位相構造（ねじれ、絡み合い、結び目構造）を記述することが知られており、数学的にトポロジカルな不変量（knot invariants）と深い関係があります。
具体例：
- 磁気流体力学における磁場ヘリシティは、磁場ラインがどの程度「ねじれているか」や「絡み合っているか」を示す、トポロジカルな不変量（位相量）として機能します。
- 場のヘリシティは、位相構造（結び目やリンクの複雑性）と密接に関わり、位相保存則（トポロジカル不変量）としての性質を持つため、数学的トポロジー（結び目理論、絡み目理論）での研究対象になります。
まとめ
- 素粒子物理学における粒子のヘリシティは直接的にはトポロジーの概念ではないが、「場のヘリシティ」という広い意味での概念はトポロジカルな特徴（結び目、絡み目）と深く結びついている。
- 特に磁場や流体力学などの場の理論において、ヘリシティはトポロジカル不変量としての役割を果たすことがある。
したがって、ヘリシティ自体がトポロジーの一種であるというよりは、
「ヘリシティという物理量が特定の場の理論においてトポロジカルな性質を持つことがある」
と理解するのが正確です。