Leech lattice｜リーチ格子（Leech lattice）

結論から言うと、その通りです。

リーチ格子（Leech lattice）は、イギリスの数学者ジョン・リーチ（John Leech）によって1965年に発見されました。

この格子は単なる数学的なパズルではなく、現代の数学や物理学において重要な役割を果たしています。

リーチ格子の凄さ

1. 公理性密度（24次元の球充填）

「一定のスペースに、どれだけ隙間なく球体を詰め込めるか」という問題を球充填問題と言います。3次元では八百屋さんのオレンジの積み方が最適ですが、24次元という特殊な空間において、最も効率よく球を詰め込める配置がこの「リーチ格子」です。ゴールドやプラチナの原子充填構造もリーチ格子構造(面心立方格子構造(FCC))です。

2. 高い対称性

リーチ格子は非常に高い対称性を持っており、この格子の対称性を調べる過程で、巨大な有限単純群である「コンウェイ群」などが発見されました。これは数学の「群論」という分野における大発見につながっています。

3. 通信技術への応用

この格子の性質（点と点の距離が絶妙に保たれていること）は、通信におけるエラー訂正符号(ゴレイ符号)の設計にも応用されています。ノイズの多い回線で正確にデータを送るための理論的な基礎の一部となっているのです。

発見の背景

実は、リーチがこの格子を発見したとき、彼はそれを「純粋に幾何学的な構造」として提示しました。その後、ジョン・コンウェイがその詳細な性質（対称性など）をわずか数日のうちに計算し尽くしたというエピソードもあります。