Jacob Lurie｜ジェイコブ・ルーリー
ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）の業績まとめ
1. 決定版：主要著作（Monographs）
「∞-圏論」および「派生代数幾何学」
- 『Higher Topos Theory』 (HTT)
- 内容: ∞-カテゴリー（特に (∞, 1)-カテゴリー）の基礎。トポス理論を一般化したもの。
- 出典: Princeton University Press（書籍版） / Lurie’s Website（PDF）
- 『Higher Algebra』 (HA)
- 内容: スペクトル、可換環の ∞-圏版、代数的K-理論などを扱い、代数学をホモトピー論の文脈で再構築。
- 出典: Lurie’s Website（未出版・継続的に更新）
2. 派生代数幾何学の体系（Derived Algebraic Geometry: DAG）
ルーリーは「DAG」というタイトルのシリーズ（IからXIV以上）で、この分野の各論を展開しました。
- 『Derived Algebraic Geometry』シリーズ
- 内容: E∞-環、スタック、非可換幾何学など、各トピックに特化した論文群。
- 出典: Lurie’s Website (Papers) にて “DAG I” ～ “DAG XIV” として公開。
- 『Spectral Algebraic Geometry』 (SAG)
- 内容: DAGシリーズを統合し、より洗練された形でまとめ直したもの。数千ページに及ぶ大著。
- 出典: Lurie’s Website（PDF）
3. 講義録・教材（Lecture Notes）
より具体的なトピックや、教育的な配慮がなされた資料です。
- 『Kerodon』
- 内容: 現在進行中のプロジェクト。∞-圏論を、百科事典的かつ非常に丁寧に解説したインタラクティブなオンライン教科書。
- 出典: kerodon.net
- 『Chromatic Homotopy Theory』 (Course Notes)
- 内容: 安定ホモトピー論における重要トピック「彩色ホモトピー論」の講義録。
- 出典: Lurie’s Website (Notes)
- 『Elliptic Cohomology』
- 内容: 楕円コホモロジーとモジュラー形式に関する講義。
- 出典: Lurie’s Website (Notes)
4. 著名な論文（Papers）
- “On the Classification of Topological Field Theories”
- 内容: コボルディズム仮説（Cobordism Hypothesis）の証明。数理物理学との接点。
- 出典: arXiv:0905.0465
出典まとめリスト
| カテゴリ | タイトル | 備考 |
| 基礎論 | Higher Topos Theory | 集合論でいう「ZFC」の ∞版 |
| 代数学 | Higher Algebra | ホモロジー代数 |
| 幾何学 | Spectral Algebraic Geometry | 派生幾何学 |
| 学習用 | Kerodon | 検索・参照 |