ジェイコブ・ルーリー（Jacob Lurie）

ジェイコブ・ルーリー 主要著作・論文一覧

1. Higher Topos Theory (HTT)

2009年刊行。高次圏論および高次トポス論の基礎付けを行う著作。

• 内容: 準圏 (Quasicategory) をモデルとした (∞,1)-カテゴリーの公理的構築。
• 数学的機能: 極限 (limit)・余極限 (colimit)、随伴 (adjunction)、およびカルテシアン・フィブレーションの定義と性質の確立。
• トポス論の拡張: グロタンディーク・トポスの概念を、ホモトピー論的降下条件を満たす ∞-トポスへと一般化。

2. Higher Algebra (HA)

∞-圏上の代数構造を定式化する著作。

• 内容: オペラード (Operad) の高次化を通じた、可換環の一般化としての E∞-環 (E-infinity ring) の構成。
• 数学的機能: モノイダル ∞-圏におけるモノイド対象および加群対象の記述。
• 応用: 安定 ∞-圏 (Stable infinity-category) とホモロジー代数の再構築。

3. On the Classification of Topological Field Theories

2009年発表。コボルディズム仮説 (Cobordism Hypothesis) の証明を含む論文。

• 内容: 完全自己双対な対象 (fully dualizable objects) による、n-次元位相的量子場理論 (TQFT) の分類。
• 数学的機能: フレーム付きコボルディズムの ∞-圏が、対象から生成される自由な幾何学的構造であることを証明。

4. Spectral Algebraic Geometry (SAG)

導来幾何学のさらなる深化を扱う著作。

• 内容: スペクトル (Spectra) を構造層とするスキームの一般化。
• 数学적機能: エタール・コホモロジーや、準連接層の導来圏を高次代数の視点から統一的に記述。